2010宜昌市中考复习——2004-2009年宜昌市中考数学_(函数题).doc

2004-2009年宜昌市中考数学卷 函数题【04年】25如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的个动点，点D在y轴，抛物线yax2+bx+1以P为顶点 (1)说明点A、C、E在一条条直线上； (2)能否判断抛物线yax2+bx+1的开口方向?请说明理由； (3)设抛物线yax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围(本题图形仅供分析参考用)【04年】答案：25解：（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=x+1 (1分).将点E的坐标E(，)代入y=x+1中，左边=，右边=+1=，左边=右边，点E在直线y=x+1上，即点A、C、E在一条直线上 （2分）.（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD内部，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下， （3分）解法二：抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD内部，13，由11得0，a0，抛物线的开口向下.（3分）XGFOPDE25题图CABY（3）连接GA、FA，SGAOSFAO=3 GOAOFOAO=3 OA=1，GOFO=6. 设F（x1,0）、G（x2,0），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1x2，又a0，x1x2=0，x10x2，GO= x2，FO= x1，x2（x1）=6，即x2+x1=6，x2+x1= =6，b= 6a, （5分）抛物线解析式为：y=ax26ax+1, 其顶点P的坐标为（3，19a）, 顶点P在矩形ABCD内部， 119a3, a0.（6分）由方程组y=ax26ax+1 ， y=x+1 得：ax2（6a+）x=0x=0或x=6+.当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：06+，解得：a (8分)综合得：a （9分） b= 6a，b (10分)【05年】25.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；RtDOC的面积等于（1）求点C的坐标；（2）命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NPMQ，PQP1Q1 ，且NPMQ设抛物线y=a0x2h0过点P、Q，抛物线y=a1x2h1过点P1、Q1，则h0h1”是真命题请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围（第25题）答案：25. 解：（1）yB=5=半径; xCyC=, +y2C=25, 得C (4,3) 2分和C(4,3) 3分（2）过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0x2h0即为y=x2+,得h0.过P1(p+1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1x2h1即为y=,h1=.h0h1 4分，（MQM1Q1，其中MQ6，0p12M1Q13，）可知0p3；7p+30，2p+10，3-p0，因而得到h0h10，证得h0h1.（或者说明2p+10，在0p3时总是大于0，得到h0h10.5分显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，a0.当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，yK5；6分 将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时yK不变.（8分，这里为独立评分点）则由上述的结论，当T在FB上运动时，过F（3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，yK，9分 5yK.10分（说明：（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,3 ) 任得一个评2分；（1）未解出不影响（2）的评分； 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）【06年】25如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA,点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE。过点A得直线y=kx+m(k0)交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M。（1）求k的值；ABCGDMMEFOxyH（2）点A位置改变使，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由。答案：25（1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，n）1分当x0时，ykxmm，点F坐标为（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，FBAF，m2n2(-2nm)2，化简得：m0.75n，2分对于ykxm，当xn时，y0，0kn0.75n，k0.753分（2）抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G， 5分（列出第1、2个方程各给1分，只列出第3个不给分）解得：a，b，c0.75n 抛物线为y=x2x0.75n6分解方程组：7分得：x15n，y13n；x20，y20.75n8分 H坐标是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面积0.5HMAM6n2；9分而矩形AOBC 的面积2n2，AMH的面积矩形AOBC 的面积3:1，不随着点A的位置的改变而改变10分【07年】25.如图1，点A是直线ykx（k0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y(xh)2m交直线yx于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值. （第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）答案：25.解(1)抛物线顶点(h，m)在直线ykx上，mkh；(1分)(2) 方法一：解方程组，将(2)代入(1)得到： (xh)2khkx，整理得：(xh)(xh)k0，解得：x1h， x2kh代入到方程(2) y1h y2k2hk所以点E坐标是(kh，k2hk) (1分)当x0时，y(xh)2mh2kh，点F坐标是(0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，即k2khh2kh解得：hk(hk舍去，否则E，F，O重合)(2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)， A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法二：当x0时，y(xh)2mh2kh，即F (0，h2kh)当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等即点E的纵坐标为h2kh当yh2kh时，代入y(xh)2kh，解得x2h(0舍去，否则E，F，O重合)，即点E坐标为(2h，h2kh)，(1分)将此点横纵坐标代入ykx得到hk(h0舍去，否则点E，F，O重合) (2分)此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)ACOFk22 k2 =12(3分)方法三： EF与x轴平行，根据抛物线对称性得到FCEC(1分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(2分)ACOFECEF12(3分)(3)当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2kh最小，(1分)h2kh，当h，点F的位置最低，此时F(0，)(2分)解方程组得E(，)，A(，) (3分)方法一：设直线EF的解析式为ypxq，将点E(，)，F(0，)的横纵坐标分别代入得(4分)解得：p，q，直线EF的解析式为yx (5分)当x时，yk2，即点C的坐标为(，k2)，点A(，)，所以AC，而OF=，AC2OF，即ACOF2。(6分)方法二：E(，)，A(，)点A，E关于点O对称，AOOE，(4分)ACFO，ECAEFO，FOECAEOFEACE，(5分)ACOFECEF12(6分)【08年】25如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示m，n是常数， m1，n0（1）请你确定n的值和点B的坐标；(图1) (图2) (第25题)（2）当动点P是经过点O，C的抛物线yaxbxc的顶点，且在双曲线y上时，求这时四边形OABC的面积答案：25.解：(1) 从图中可知，当P从O向A运动时，POC的面积Smz， z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA2，n2 . (1分)同理，AB1，故点B的坐标是(1，2).(2分)(2)解法一：抛物线yaxbxc经过点O(0，0)，C(m ，0),c0，bam，(3分)抛物线为yaxamx，顶点坐标为(，am2).(4分)如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l.当P在OA上运动时，O,P都在y轴上，这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上，(25题图1)这时抛物线l不存在, 故不存在m的值.当点P与C重合时，双曲线y不可能经过P,故也不存在m的值.(5分)(说明：任做对一处评1分，两处全对也只评一分)当P在AB上运动时，即当02,与 x1不合，舍去.(6分)容易求得直线BC的解析式是：，(7分)当P在BC上运动，设P的坐标为 (x,y)，当P是顶点时 x，故得y，顶点P为(，)，1 x2，又P在双曲线y上，于是，化简后得5m22m220, 解得,(8分)与题意2xm不合,舍去.(9分)故由，满足条件的只有一个值：.这时四边形OABC的面积.(10分)(2)(25题图2)解法二：抛物线yaxbxc经过点O(0，0)，C(m ，0)c0，bam，(3分)抛物线为yaxamx，顶点坐标P为(，am2). (4分)m1，0，且m，P不在边OA上且不与C重合. (5分)P在双曲线y上，( am2)即a .当1m2时，1，如图2,分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，此时点P在线段AB上，且纵坐标为2，am22，即a.而a ， ，m2，而1m2，不合题意，舍去.(6分)当m2时，1，如图3,分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，ONOM，此时点P在线段CB上，易证RtBMCRtPNC，BMPNMCNC，即: 2PN(m1)，PN(7分)而P的纵坐标为 am2， am2，即a(25题图3)而a， 化简得：5m222m220.解得：m ，(8分)但m2，所以m舍去，(9分)取m .由以上,这时四边形OABC的面积为：(ABOC) OA(1m) 2. (10分)【09年】24已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 (12分)（第24题）答案：24解：ABC（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OCAOC90， ABC=90，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如图所画（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y=x2+mxm与 y=1（线段AB）相交， 得， （3分）1x2