【志鸿优化设计】高考数学二轮专题升级训练 专题九 第2讲 数形结合思想 文（含解析） 新人教A版(1).doc

专题升级训练 数形结合思想 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值为() a.b.c.d.2.设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为()a.1b.3c.4d.123.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a.2b.3c.d.4.已知函数f(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(4)的大小关系为()a.f(-a2)f(4)b.f(-a2)f(4)c.f(-a2)f(4)d.f(-a2)与f(4)的大小关系不确定5.设ab0)的焦距为2c,以点o为圆心,a为半径作圆m.若过点p作圆m的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为.9.函数f()=的最大值为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,求实数m的取值范围.11.(本小题满分15分)已知a(1,1)为椭圆=1内一点,f1为椭圆左焦点,p为椭圆上一动点,求|pf1|+|pa|的最大值和最小值.12.(本小题满分16分)已知平面向量a=,b=,且存在实数x,y,使得m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb且mn.(1)求y=f(x)的关系式;(2)已知kr,讨论关于x的方程f(x)-k=0的实根个数.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.d解析:设k=,即y=kx,如图所示,kob=tanoob=,koa=-tanooa=-=-,且koakkob,kmax=.2.a解析:=1+,而表示点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a0,作出可行域如图所示,由题知的最小值是,即a=1,选a.3.a解析:记抛物线y2=4x的焦点为f,则f(1,0),注意到直线l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,于是抛物线y2=4x上的动点p到直线l2的距离等于|pf|,问题即转化为求抛物线y2=4x上的动点p到直线l1:4x-3y+6=0的距离与它到焦点f(1,0)的距离之和的最小值,结合图形,可知,该最小值等于焦点f(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,即等于=2,故选a.4.a解析:f(x)=x3-x2-x,f(x)=x2-2x-.由f(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=.当x-1时,f(x)为增函数;当-1x时,f(x)为增函数,计算可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0,又-a20,由图象可知f(-a2)f(4).5.c解析:由ab,y=(x-a)2(x-b)知x(-,a)a(a,b)b(b,+)y-0-0+故选c.6.b解析:由约束条件作出其可行域如图所示:由图可知当直线x=m经过函数y=2x的图象与直线x+y-3=0的交点p时取得最大值,即得2x=3-x,即x=1=m.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.(-,-31,+)解析:数形结合法.由kpa=-3,kpb=1,如图得直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).8.解析:设切点为a,b,如图所示,切线pa,pb互相垂直,又半径oa垂直于ap,所以opa为等腰直角三角形.可得a=,所以e=.9.1解析:可以与两点连线的斜率联系起来,它实际上是点p(cos ,sin )与点a(-,0)连线的斜率,而点p(cos ,sin )在单位圆上移动,问题变为:求单位圆上的点与a(-,0)连线斜率的最大值.如图,显然,当p点移动到b点(此时,ab与圆相切)时,ap的斜率最大,最大值为tanbao=1.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:法一:设方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根分别为x1,x2,由题意知由解得-3m0.即实数m的取值范围是m|-3m0.解法二:设f(x)=(m+3)x2-4mx+2m-1.由题意知解得-3m0.即实数m的取值范围为m|-3m0.11.解:由=1可知a=3,b=,c=2,左焦点f1(-2,0),右焦点f2(2,0).由椭圆定义,|pf1|=2a-|pf2|=6-|pf2|,|pf1|+|pa|=6-|pf2|+|pa|=6+|pa|-|pf2|.如图,由|pa|-|pf2|af2|=,知-|pa|-|pf2|.当p在af2的延长线上的p2处时,取右“=”;当p在af2的反向延长线的p1处时,取左“=”,即|pa|-|pf2|的最大、最小值分别为,-.于是|pf1|+|pa|的最大值是6+,最小值是6-.12.解:(1)ab=0,|a|=,|b|=1.因为mn,所以mn=0,即a+(x2-3)b(-ya+xb)=0,化简整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x.(2)方程f(x)-k=0实根个数由两函数y=f(x),y=k的图象交点个数确定.由f(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知:f(x)在(-,-1)及(