九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 九年级数学 上新课标 人 应用一元二次方程的定义解决问题 2015 武汉北大附中模拟 已知 m 2 x2 3x 1 0是关于x的一元二次方程 则m的取值范围是 解析 根据题意得m 2 0 所以m 2 故填m 2 m 2 考查角度1应用一元二次方程的概念求字母的取值范围 1 关于x的方程ax2 3x 2 0是一元二次方程 则a满足的条件是 a a 0b a 0c a 1d a 0 b 考查角度2应用一元二次方程的概念求字母的值 2015 泗洪育才中学模拟 若方程 m 3 x m 1 3mx 0是关于x的一元二次方程 则m 解析 m 3 x m 1 3mx 0是关于x的一元二次方程 m 3 0 m 1 2 解得m 3 3 2 2015 龙口期中 方程 m 2 x m mx 8 0是关于x的一元二次方程 则 a m 2b m 2c m 2d m 2 提示 由 m 2 x m mx 8 0是关于x的一元二次方程 得解得m 2 b 探究题 当k为何值时 关于x的方程 k2 1 x2 k 1 x 4 0 1 是一元二次方程 2 是一元一次方程 解析 若方程为一元二次方程 则二次项系数不为零 即化为一般形式为ax2 bx c 0 a 0 若方程为一元一次方程 则二次项系数为零 且一次项系数不为零 即化为一般形式为ax b 0 a 0 解 1 k2 1 x2 k 1 x 4 0是一元二次方程 k2 1 0 即k 1 k 1时 原方程是一元二次方程 2 k2 1 x2 k 1 x 4 0是一元一次方程 即k 1 k 1时 原方程是一元一次方程 解题归纳 本题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义 关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件 整式方程 即等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 1 若方程是一元二次方程 求m的值 2 若方程是一元一次方程 则m是否存在 若存在 请写出m的值 并把方程解出来 3 已知关于x的方程 回答下列问题 解 1 由题意得解得m 1 2 当m 1 0时 有 则方程变为 3x 1 0 解得x 当m 1时 方程 是一元一次方程 方程变为 x 1 0 解得x 1 解得m 0 应用一元二次方程的解的定义解决问题 考查角度1整体代入求字母或代数式的值 2015 重庆八中一模 若m是关于x的方程ax2 bx 5 0的一个解 则am2 bm 7等于 a 2b 1c 12d 12 解析 把x m代入ax2 bx 5 0 得am2 bm 5 0 则am2 bm 5 所以am2 bm 7 5 7 12 c 解题归纳 整体代入法是代数式求值的常用方法之一 在代数式的求值过程中 有时不需要将具体未知数的值代入 而是直接将某一个整体代入所求式 即可得解 4 2015 盐城模拟 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5 0 a 0 的一个解是x 1 则a b 2015的值是 提示 关于x的一元二次方程ax2 bx 5 0 a 0 的一个解是x 1 a b 5 0 则a b 5 a b 2015 5 2015 2010 2010 考查角度2利用因式分解求字母或代数式的值 解析 x 1是一元二次方程ax2 bx 10 0的一个解 a b 10 0 a b 10 a b a b 0 2015 泰州模拟 已知x 1是一元二次方程ax2 bx 10 0的一个解 且a b 则的值为 5 5 若c c 0 为关于x的一元二次方程x2 bx c 0的根 则c b的值为 a 1b 1c 2d 2 提示 把x c代入x2 bx c 0 得c2 bc c 0 即c c b 1 0 c 0 c b 1 0 即c b 1 b 2015 北京期中 已知a是方程x2 5x 2 0的一个根 则代数式2a2 10a 7的值为 代数式a3 6a2 3a 4的值为 解析 a是方程x2 5x 2 0的一个根 x a满足该方程 a2 5a 2 0 即a2 5a 2 2a2 10a 7 2 a2 5a 7 4 7 3 a3 6a2 3a 4 a a2 5a a2 3a 4 a2 5a 4 2 4 6 6 3 6 2015 扬州模拟 已知m是方程x2 x 3 0的一个实数根 则代数式 m2 m 的值为 6 1 提示 m是方程x2 x 3 0的一个实数根 m2 m 3 0 m2 m 3 m2 3 m 由题意知m 0 实际问题中的一元二次方程模型 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地 它的长比宽多11米 设场地的宽为x米 则可列方程为 a x x 11 180b 2x 2 x 11 180c x x 11 180d 2x 2 x 11 180 解析 若宽为x米 则长为 x 11 米 根据题意得x x 11 180 解题归纳 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程 c 7 某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念 全班共送了2550张相片 如果全班