广东学导练八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 5一元一次不等式与一次函数 课前预习 1 在画一次函数y kx b k 0 的图象时 最简单而且常用的方法是 法 这两点通常取a 0 和b 0 2 对于一次函数y kx b k 0 当kx b 0时 y 当kx b 0时 y 当kx b1c x3 两点 b 0 0 0 c 4 已知函数y 8x 11 要使y 0 那么x应取 5 已知一次函数y kx b的图象如图2 5 2所示 当x 0时 y的取值范围是 a y 0b y 0c 2 y 0d y 2 a d 名师导学 新知1 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax b 0 或ax b 0 的解集 要确定ax b 0 或ax b0的解集 一次函数y ax b的图象在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax b 0的解集 例1 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象如图2 5 3所示 1 求这个一次函数的解析式 2 写出关于x的不等式kx b 0的解集 解析 1 根据图象 可得一次函数与坐标轴交点的坐标 代入解析式 可得k b的值 进而可求得答案 2 根据 1 可得x 2 0 解之可得答案 解 1 根据题意 得y kx b过点 0 2 2 0 将这两点的坐标代入解析式 可得b 2 k 1 故其解析式为y x 2 2 根据 1 若kx b 0 即x 2 0 故其解集为x 2 举一反三 一次函数y kx b k 0 的图象如图2 5 4所示 当y 0时 请写出x的取值范围 解 因为直线y kx b与x轴的交点坐标为 2 0 由函数的图象可知当y 0时 x的取值范围是x 2 新知2 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax b cx d 或ax b cx d 的解集 对于ax b cx d 或ax by2 或y1 y2 的情形下得到的相应的自变量的取值范围 例2 利用图象法解不等式 x 2 x 4 解析利用图象法解不等式 x 2 x 4 即求直线l1 y1 x 2上的点的纵坐标大于直线l2 y2 x 4上的点的纵坐标的所有对应点的横坐标 也就是直线l1上所有在直线l2上方的点的横坐标 以两个函数图象的交点坐标为分界点 解在平面直角坐标系中画出直线y1 x 2和直线y2 x 4 如图2 5 5 两条直线的交点为 1 3 观察可知 当xx 4 因此xx 4的解集 举一反三 如图2 5 6 直线y1 x b与y2 kx 1相交于点p 点p的横坐标为 1 请指出关于x的不等式x b kx 1的解集 并将其在数轴上表示出来 解 当x 1时 x b kx 1 即不等式x b kx 1的解集为x 1 在数轴上的表示如答图2 5 1 新知3 一次函数 一元一次方程和一元一次不等式的关系 一次函数y kx b k 0 k b是常数 1 当y 0时 就得到一元一次方程kx b 0 此时自变量x的值就是方程kx b 0的解 即这个一次函数的图象与x轴交点的横坐标 2 当x y被看作是两个变量时 kx y b 0为二元一次方程 3 一元一次不等式kx b 0 kx b0 y0 kx b 0 的解 若点在x轴的上方 下方 则它的纵坐标y的值大于 小于 0 例3 如图2 5 7 函数y 2x和y ax 5的图象相交于a m 3 则不等式2x ax 5的解集为 解 点a m 3 在函数y 2x图象上 3 2m 解得 由函数图象可知 当时 函数y 2x的图象在函数y ax 5图象的下方 不等式2x ax 5的解集为 答案 举