第26章第2节用函数观念看一元二次方程第1课紫石中学.doc

用函数观点看一元二次方程教学案单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 贲智劲 时间：200907 课 题用函数观点看一元二次方程课 型新授案 序第2课时教学目标知识技能1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等实根和没有实根2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解数学思考经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系解决问题使学生能够运用二次函数及其图象性质解决实际问题，提高学生应用数学的意识情感态度通过展示学生的学习成果创设快乐的教学氛围，激发学生进一步探索知识的激情教学重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学难点二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系课前准备（教具、活动准备等）多媒体课件 教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一创设情境，引出问题二分析问题，解决问题三归纳，总结四 运用新知，拓展训练五课堂小结，布置作业教师提出问题：在现实生活中，我们常常遇到与二次函数及其图象有关的问题，请同学共同研究以下问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间（单位:s）之间具有关系h=20t-5t2 考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如能，需要多少飞行时间？(4)球从飞出到落地要多少时间？1.教师播放课件让学生观察二次函数h=20t-5t2的图象，体会以上问题的答案2.引导学生利用图象继续研究二次函数（1）y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3) 图象有关问题（1） 以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如有，公共点的横坐标是多少？（2） 当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？山此你能得出相应的一元二次方程的根吗？教师引导学生归纳总结二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x,那么当x=x0时函数值是0，因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的一个根（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等实数根，有两个不等的实数根教师帮助学生分析例题学生独立完成练习P23习题26.2.2（1）（4）3 4 5学生小组讨论探究学生观察函数图象，小组讨论，发表意见，互相补充，得出二次与一元二次方程的解的关系学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识1例题 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）2根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 （ ）A6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.20学生与老师共同小结，学生按要求完成作业通过对问题的探究，激发学习欲望让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神同时渗透数形结合的思想方法通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，培养学生的思维能力让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力让学生感受应用新知识解决问题的喜悦附板书设计：用函数观点看一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：二次函数图象与x轴有公共点，当自变量取公共点横坐标时，函数值为0 ，由此可求出相关一元二次方程根（1） 二次函数图象与x轴有两个公共点时，相应一元二次方程有两个不等实根（2） 二次函数图象与x轴有一个公共点时，相应一元二次方程有两个相等实根（3） 二次函数图象与x轴没有公共点时，相应一元二次方程没有实根用函数观点看一元二次方程（新授）课 题：人教版初中数学九年级下册用函数观点看一元二次方程执教时间：2008年12月23日执教班级：紫石中学九年级8班执教老师：贲智劲教学过程： 师上课！值日班长起立！师同学们好！生老师好！师请坐生谢谢老师！师：在现实生活中，我们常常遇到与二次函数及其图象有关的问题，请同学共同研究以下问题：师：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间（单位:s）之间具有关系 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15 m ?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20 m?如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5 m?如能，需要多少飞行时间？(4)球从飞出到落地要多少时间？生：（1）函数， 当t=2时，h有最大值为20m. 因此，球的飞行高度能达到15m，需要飞行时间1s或3s. （2）球的飞行高度能达到15m，需要飞行时间2s. （3）因为球的飞行最大高度为20m，所以球飞行高度不能达到20.5 m. （4）t=4.因此，球从飞出到落地要4s.师：播放课件让学生观察二次函数的图象，体会以上问题的答案 上述问题（4）中，当h=0时函数变成了方程，可以看到一元二次方程的根与二次函数之间的关系生：小组讨论，发表意见，互相补充，感悟二次函数与一元二次方程的解的关系师：下面请同学们利用图像继续研究二次函数（1）(2)(3)图象有关问题（1） 以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如有，公共点的横坐标是多少？（2） 当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？生：分组讨论，各组选派代表发言，全班交流生：二次函数（1）与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别为-2或1 当x取-2或1时，函数值是0得到相应的一元二次方程的根为-2或1生：二次函数（2）与x轴有一个公共点，它们的横坐标为3当x取3时，函数值是0得到相应的一元二次方程的根为3生：二次函数（3）与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别为0或1 当x取0或1时，函数值是0得到相应的一元二次方程的根为0或1师生：（！）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x,那么当x=x0时函数值是0，因此x=x0就是方程的一个根师生：（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等实数根，有两个不等的实数根师：利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1） 请同学们独立解决生：一学生到黑板上板演解题过程师：请同学们再一起思考问题：根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 （ ）A6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.20生：此题答案为C师：能说出理由吗？生：因为当x=6.18时y=-0.010，当x=6.19时y=0.020要y=0对应的x范围就在6.1