高中数学 第一章 导数及其应用 6 微积分基本定理课件 新人教B版选修22.ppt

1 6微积分基本定理 微积分基本定理 内容 应用 1 计算简单函数的定积分 2 计算复合函数的定积分 本课主要学习微积分基本定理 复习定积分的定义 几何意义及性质 引入新课 先让学生得到基本的公式雏形 再利用定义进行证明 而不是避过证明 进行大量的计算练习 这样既在课堂上体现思想方法的构建过程 让学生去尝试 经历挫折 讨论调整 选择更合理的解题思路 有体现了教材的编写意图 同时培养了学生分析 抽象 概括 逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决问题的能力 设置了2个例题 通过解决具体问题 理解微积分基本定理的含义 并能正确运用基本定理计算简单的定积分 例1是简单函数定积分求解 难度控制较好 例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解 也为后续学习做好了铺垫 例2及变式 既注重了与原问题的联系 又在不知不觉中提高了难度 提高了学生的解题能力 开阔了学生的思路 复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数a称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 积分上限 积分下限 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 复习 2 定积分的几何意义是什么 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的简单性质 题型1 定积分的简单性质的应用 点评 运用定积分的性质可以化简定积分计算 也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差 题型2 定积分的几何意义的应用 8 问题1 你能求出下列格式的值吗 不妨试试 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 问题2 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗 物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差 即从几何意义上看 由导数的几何意义知求和得近似值取极限 由定积分的定义得进而得出微积分基本定理 另一方面 从导数角度来看 如果已知该变速直线运动的路程函数为s s t 则在时间区间 a b 内物体的位移为s b s a 所以又有 由于 即s t 是v t 的原函数 这就是说 定积分等于被积函数v t 的原函数s t 在区间 a b 上的增量s b s a 从定积分角度来看 如果物体运动的速度函数为v v t 那么在时间区间 a b 内物体的位移s可以用定积分表示为 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数f x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量f b f a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 基本初等函数的导数公式 例1计算下列定积分 解 1 练