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文档简介

第4讲 定积分与微积分基本定理基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1(2014济南质检)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()a. b1 c. d.解析由题意知s.答案d2若dx3ln 2(a1)，则a的值是 ()a2 b3 c4 d6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案a3(2013江西卷)若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs2s3s1 ds3s20，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_答案7. 如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_解析由得x10，x22.s(x22x11)dx(x22x)dx答案8汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.4410(m)答案6.5三、解答题9已知f(x)在r上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值解f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3.f(x)dx18.10求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积解作出曲线yx2，直线yx，y3x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得交点(1，1)，解方程组得交点(3，9)，因此，所求图形的面积为s(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.能力提升题组(建议用时：20分钟)11(2014湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间 1，1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是()a0 b1 c2 d3中f(x)g(x)x3为奇函数，在1，1上的积分为0，故满足条件答案c12(2014江西卷)若f(x)x22 f(x)dx，则 f(x)dx()a1 b c. d1解析由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.答案b13.(x)dx_解析(x)dxdxxdx，根据积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积，即dx，xdxx2|0，(x)dx.答案14在区间0，1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积s1与s2之和最小，并求最小值解s1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即s1tt2x2dxt3.s2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1t面积，即s2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积s(t)s1s2t3t2(0t1)令
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