概率论期中考试题目与答案.doc

序号北方工业大学概率论与数理统计II课程试卷答案及评分标准A卷2013年春季学期订线装开课学院： 理学院考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八 总 分得 分阅卷人注意事项：最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则 ( C )（A）（B）（C） （D） 2. 随机变量且相关系数则（D）（A）（B） （C）（D） 3. 设在一次试验中事件A发生的概率为p,现重复进行次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为(D)A.B. C. D. 4. （13）设随机变量的概率分布为： 0 101 0.4 0.1已知随机事件与相互独立，则（B）（） （） （） . （） 5. 设两个随机变量和的标准差分别为3和2，且它们的相关系数为0.1，则随机变量的方差是(C )（） 36 （） 144.6 （） 165.6 （） 180二、填空题（每空3分，共15分）1. 设事件至少发生一个的概率为0.7，且P(A)+P(B)=1.2，则至少有一个不发生的概率为_ 0.5_.2. 某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为 4/625 。3. 随机地从区间(0,1)中任取两个数x和y，则|x-y|大于0.5的概率是 1/4 。4.已知，且相互独立，记则 N(0,5) 。5. 随机变量服从参数为1的泊松分布，则= 。三、计算题(共5小题，前4小题每题15分，最后1题10分，共70分)1、某人下午6：00下班，他所累积资料表明：到家时间6:356:396:406:446:456:496:506:54迟于6:54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚均匀硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是6:42到家的。试求他是乘汽车回家的概率？解：设“抛掷一枚均匀硬币出国徽一面乘汽车”记为事件，那么出另一面就乘地铁记为事件，他是6:42到家的记为事件，则： ， 2、 设随机变量X的概率密度为试求: (1) 常数a； (2) P0 X 2; (3) Y= X2 + 1的密度函数.解 (1) ，易得a = 1. (2) P0 X 2.(3) 先求Y的分布函数当y1时，FY(y)=0;当1y2时，当y2时，FY(y)=1.从而故Y的密度函数为 3、 设随机变量和的联合概率分布，是在直线和曲线所围封闭区域上的均匀分布，试求(1) 概率；(2) 随机变量和的概率密度和(3) 随机变量关于的条件概率密度。解 设是直线和曲线所围区域，其面积为因此和的联合概率密度为(1) 所求概率(2) 当时，对于，有当时，对于，有于是，和的概率密度和为(3) 当0x1时，。4、设随机变量的联合分布律为-2-11211/81/81/81/84a001/4求：（1）常数a、E(X) 、E(Y)、D(X) 、D(Y) ；（2）X与Y的相关系数；（3）判断X与的相关性与独立性，并说明理由。解：（1）易得a=1/4. 的边缘分布为：-2 -1 1 21 43/8 1/8 1/8 3/8 1/2 1/2 , , 。， 。 （2） （3），与不相关。 又， 。 与不独立。 5 (10分)设随机变量和的联合密度为，求随机