北京市海淀区-学年高二上学期期中考试数学试题及参考答案.doc

海淀区20152016学年度第一学期期中练习高二数学 2015.11 考生须 知1、本试卷共8页，包含三个大题，18小题，满分为100 分。考试时间90分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。3、请不要用铅笔答题。4、请将所有题目的答案作答在答题纸上，作答在试卷上无效。1、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的，把答案填在答题纸上的表格内1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B梯形一定是平面图形C四边形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2.已知命题“，有成立”，则为（ ）A. ，有成立 B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立ABCD（第3题图）A1B1C1D13.在正方体的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有（ ）A1条B2条C4条D8条4. 命题：；命题：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D5已知，表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.设直线 ，,均为直线，其中,在平面内, 则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则D若，则 ABCDEFA1B1C1D18如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9高为2的圆柱侧面积为，此圆柱的体积为 . 10.已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 .11. 命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是 ;该否命题是 命题(填“真”或“假”)12.给定下列命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的序号是 .13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是 .14.如图，在四棱锥中，底面底面为梯形，,，若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 个三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知命题成立.命题：方程有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点. （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据.（2）求证：平面D1BQ平面PAO17.如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：；18.如图所示，在四棱锥中，平面，又， 且.（1）在下列网格中画出四棱锥的正视图；（2）求证：平面平面；（3）求证：棱上存在一点，使得平面，并求的值. 20152016学年度第一学期期中练习 答题纸高二数学 一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的，把答案填在下表中.题号12345678答案班级 姓名 学号 装订线 2、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. ； 10. ；11. ， ； 12. ； 13. ；14. .三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点. （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据.（2）求证：平面D1BQ平面PAO17.如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：；班级 姓名 学号 装订线 18.如图所示，在四棱锥中，平面，又， 且.（1）在下列网格中画出四棱锥的正视图；（2）求证：平面平面；（3）求证：棱上存在一点，使得平面，并求的值. 20152016学年度第一学期期中练习 参考答案高二数学 一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的，把答案填在下表中.题号12345678答案BACABA DB班级 姓名 学号 装订线 3、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. ; 10. b或 b； 11. 否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真12.和； 13. ； 14.2.三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（9分）已知命题成立. 命题：方程有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围解：由为假命题，为假命题可知，命题p为真命题，命题q为假命题2分命题p：可得 ，5分命题有实数根，可得7分由于q为假，则综上，9分16.（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、 CC1的中点. M（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据.（2）求证：平面D1BQ平面PAO（1）解：作法：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM.得BM即为面面D1BQ与面ABCD的交线2分理由如下：由作法可知， 又面D1BQ面D1BQ 同理可证面ABCD 则在面D1BQ与面ABCD的交线上， 又因为 面D1BQ且面ABCD,则也在面D1BQ与面ABCD的交线上，4分且面D1BQ与面ABCD有且只有一条交线，则BM即为所求交线. 5分（2）连接PQ、BD，易证四边形PABQ为平行四边形 面 面 面8分同理可证面又，面，面 面面10分17.（共11分）证明：（）在菱形中，.因为 平面，平面， 所以 平面. 3分（）连接. 在正方形中，. 因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 6分因为 平面， 所以 . 7分在菱形中，.因为 平面，平面，所以 平面. 9分因为 平面， 所以 . 11分18.（共14分）（）解：四棱准的正视图如图所示.