山东省枣庄市滕州市望庄中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州市望庄中学2015届中考数学模拟试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1在2，0，3，这四个数中，最大的数是( )a2b0c3d2下列运算正确的是( )a3xx=3bx2x3=x5c（x2）3=x5d（2x）2=2x232013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为( )a74108元b7.4108元c7.4109元d0.741010元4下列事件是必然事件的是( )a若ab，则acbcb长为2cm、3cm、5cm的三条线段能围成一个三角形c在正常情况下，将水加热到100时水会沸腾d某抽奖活动的中奖率为1%，小明同学抽奖100次，小明一定中奖5已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )aa2ba2ca2且alda26如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a主视图和俯视图b俯视图c俯视图和左视图d主视图7函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法错误的是( )aa0bc0cb24ac0d08某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载租车方案共有( )种a2b3c4d59如图，在矩形abcd中，ab=，bc=1现将矩形abcd绕点c顺时针旋转90得到矩形abcd，则ad边扫过的面积（阴影部分）为( )abcd10如图，直线y=x+b与y轴交于点a，与双曲线y=在第一象限交于b、c两点，且abac=4，则k=( )abcd2二、填空题：本大题共6个小题每小题3分，共18分11不等式1x2的解集是_12不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去_个红球13如图，在半径为5的o中，弦ab=6，点c是优弧上一点（不与a，b重合），则cosc的值为_14某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_15如图在abc，ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd，be以下四个结论：bd=ce；bdce；ace+dbc=45；be2=2（ad2+ab2），其中结论正确的是_16如图，在直角坐标系中，已知a（0，1），b（，0），以线段ab为边向上作菱形abcd，且点d在y轴上若菱形abcd以每秒2个单位长度的速度沿射线ab滑行，直至顶点d落在x轴上时停止设菱形落在x轴下方部分的面积为s，则表示s与滑行时间t的函数关系为_ （并写出t的取值范围）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17计算：（8）0+（）1+|1tan60|18如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论19为了加强食品安全管理，有关部门对某超市的甲乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图（1）抽取检测的18瓶食用油，其中不合格的有_ 瓶；（2）甲种品牌被抽取了_ 瓶用于检测，乙种品牌被抽取了_ 瓶用于检测；（3）在该超市购买一瓶乙品牌的食用油，能买到“优秀”级的概率等于_四、本大题共3小题，每小题10分，共30分，其中22题为选作题20已知：关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值21已知，如图，bc是以线段ab为直径的o的切线，ac交o于点d，过点d作弦deab，垂足为点f，连接bd、be（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）a=30，cd=，求o的半径r22选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：阅读材料，解答问题：观察下列方程：x+=3；x+=5； x+=7（1）按此规律写出关于x的第4个方程为_，第n个方程为_；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确题乙：如图，在平面直角坐标系中，aob=60，点b坐标为（2，0），线段oa长为6，将aob绕点o逆时针旋转60后，点a落在点c处，点b落在点d处请你在图中用直尺和圆规作出cod（保留作图痕迹，不写作法）；求aob旋转过程中点a所经过的路程五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？24一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即bd）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25如图，tanqcf=2，点e在射线cq上，ce=12，点p是qcf内一点，peqc于点e，pe=4，在射线cq上取一点a，连ap并延长射线cf于点b，作bdqc于点d（1）当ae的长度为多少时，ape和bdc相似；（2）当点p是线段ab中点时，试卷判断abc的形状，并说明理由；（3）连结be，当sape=sebc时，求ae的长26（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+5经过点a（1，0），b（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为c点，点p为y轴上一动点，作平行四边形bpcd（1）求c点的坐标；（2）是否存在p点，使四边形bpcd为矩形？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结pd，pd的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（4）若e为ac中点，求抛物线上满足到e点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围2015年山东省枣庄市滕州市望庄中学中考数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1在2，0，3，这四个数中，最大的数是( )a2b0c3d【考点】实数大小比较 【专题】常规题型【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：203，故选：c【点评】本题考查了实数比较大小，是解题关键2下列运算正确的是( )a3xx=3bx2x3=x5c（x2）3=x5d（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项，可判断a；根据同底数幂的乘法，可判断b；根据幂的乘方，可判断c；根据积的乘方，可判断d【解答】解：a、系数相减字母部分不变，故a错误；b、底数不变指数相加，故b正确；c、底数不变指数相乘，故c错误；d、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故d错误；故选：b【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘32013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为( )a74108元b7.4108元c7.4109元d0.741010元【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：74亿=74 0000 0000=7.4109，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列事件是必然事件的是( )a若ab，则acbcb长为2cm、3cm、5cm的三条线段能围成一个三角形c在正常情况下，将水加热到100时水会沸腾d某抽奖活动的中奖率为1%，小明同学抽奖100次，小明一定中奖【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：a、是随机事件，故a不是必然事件；b、是不可能事件，故b不是必然事件；c、在正常情况下，将水加热到100时水会沸腾，是必然事件；d、某抽奖活动的中奖率为1%，小明同学抽奖100次，小明一定中奖，是随机事件；故选：c【点评】本题考查了随机事件，需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )aa2ba2ca2且alda2【考点】根的判别式 【专题】计算题；压轴题【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【解答】解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故选c【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零6如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a主视图和俯视图b俯视图c俯视图和左视图d主视图【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形 【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可【解答】解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选b【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力7函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法错误的是( )aa0bc0cb24ac0d0【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线开口向上得到a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，图象与x轴有两个交点得b24ac0，对称轴在y轴右侧得，则，据此逐一判断即可【解答】解：a、抛物线开口向上，a0，所以a选项的说法正确；b、抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以b选项的说法正确；c、抛物线与x轴有两交点，b24ac0，y0，4a+2b+c0，所以c选项的说法正确；d、对称轴在y轴右侧得，所以d选项的说法错误故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点8某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载租车方案共有( )种a2b3c4d5【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，x、y都是正整数，x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案故选：a【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数9如图，在矩形abcd中，ab=，bc=1现将矩形abcd绕点c顺时针旋转90得到矩形abcd，则ad边扫过的面积（阴影部分）为( )abcd【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】连接ac、ac，则阴影部分的面积为扇形aca的面积减去扇形cdd的面积【解答】解：连接ac、ac，根据勾股定理，得ac=2，故可得s扇形caa=，s扇形cdd=，则阴影部分的面积=s扇形caas扇形cdd=故选c【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的旋转以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积10如图，直线y=x+b与y轴交于点a，与双曲线y=在第一象限交于b、c两点，且abac=4，则k=( )abcd2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】设直线y=x+b与x轴交于点d，作bey轴于e，cfy轴于f先求出直线与x轴和y轴的两交点d与a的坐标，根据oa与od的长度求出比值即可得到角ado的正切值，利用特殊角的三角函数值求出角ado的度数，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出eb与fc的积，然后在直角三角形aeb中利用cosabe表示出eb与ab的关系，同理在直角三角形afc中，利用cosacf表示出fc与ac的关系，根据abac=4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：设直线y=x+b与x轴交于点d，作bey轴于e，cfy轴于fy=x+b，当y=0时，x=b，即点d的坐标为（b，0），当x=0时，y=b，即a点坐标为（0，b），oa=b，od=b在rtaod中，tanado=，ado=30直线y=x+b与双曲线y=在第一象限交于点b、c两点，x+b=，整理得，x2+bxk=0，由韦达定理得：x1x2=k，即ebfc=k，=cos30=，ab=eb，同理可得：ac=fc，abac=（eb）（fc）=ebfc=k=4，解得：k=故选c【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及根与系数的关系，解答此题的关键根据题意作出辅助线，根据锐角三角函数的定义沟通各线段之间的关系二、填空题：本大题共6个小题每小题3分，共18分11不等式1x2的解集是x1【考点】解一元一次不等式 【专题】计算题【分析】不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式1x2，移项合并得：x1，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键12不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去6个红球【考点】概率公式 【分析】设白球的概率为时，布袋里红球有x个先根据白球的概率为，求出布袋里红球的个数x，再用10减去x即为所求【解答】解：设白球的概率为时，布袋里红球有x个由题意，得=，解得x=4，所以10x=6故答案为6【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13如图，在半径为5的o中，弦ab=6，点c是优弧上一点（不与a，b重合），则cosc的值为【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义 【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出bd的长，再利用cosc=cosd=求出即可【解答】解：连接ao并延长到圆上一点d，连接bd，可得ad为o直径，故abd=90，o的半径为5，ad=10，在rtabd中，bd=8，adb与acb所对同弧，d=c，cosc=cosd=，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形abd是解题关键14某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可【解答】解：由题意得：0.5a+0.6=105，解得：a=150，故答案为：150【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程15如图在abc，ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd，be以下四个结论：bd=ce；bdce；ace+dbc=45；be2=2（ad2+ab2），其中结论正确的是【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由条件证明abdace，就可以得到结论；由abdace就可以得出abd=ace，就可以得出bdc=90而得出结论；由条件知abc=abd+dbc=45，由abd=ace就可以得出结论；bde为直角三角形就可以得出be2=bd2+de2，由dae和bac是等腰直角三角形就有de2=2ad2，bc2=2ab2，就有bc2=bd2+cd2bd2就可以得出结论【解答】解：bac=dae，bac+dac=dae+dac，即bad=cae在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce故正确；abdace，abd=acecab=90，abd+afb=90，ace+afb=90dfc=afb，ace+dfc=90，fdc=90bdce；故正确；bac=90，ab=ac，abc=45，abd+dbc=45ace+dbc=45，故正确；bdce，be2=bd2+de2bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，de2=2ad2，bc2=2ab2bc2=bd2+cd2bd2，2ab2=bd2+cd2bd2，be22（ad2+ab2）故错误故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键16如图，在直角坐标系中，已知a（0，1），b（，0），以线段ab为边向上作菱形abcd，且点d在y轴上若菱形abcd以每秒2个单位长度的速度沿射线ab滑行，直至顶点d落在x轴上时停止设菱形落在x轴下方部分的面积为s，则表示s与滑行时间t的函数关系为s= （并写出t的取值范围）【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据点a、b的坐标求出oa、ob，再利用勾股定理列式求出ab，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分点a在x轴上方时，0t1，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，点a在x轴下方，点c在x轴上方时，1t2，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，点c在x轴下方时，2t3，利用菱形abcd的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而得解【解答】解：a（0，1），b（，0），oa=1，ob=，ab=2，tanbao=，bao=60，菱形abcd的高为2=，菱形abcd以每秒2个单位长度的速度沿射线ab滑行，菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度为点a在x轴上方时，0t1，落在x轴下方部分是三角形，面积s=2tt=t2，点a在x轴下方，点c在x轴上方时，1t2，落在x轴下方部分是梯形，面积s=t+（t1）1=t，点c在x轴下方时，2t3，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，s=2（62t）（62t）=2（3t）2，综上所述，s与滑行时间t的函数关系为：s=故答案为s=【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17计算：（8）0+（）1+|1tan60|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+3+1（1），然后去括号合并即可【解答】解：原式=1+3+1（1）=1+3+11+=2+4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值18如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力19为了加强食品安全管理，有关部门对某超市的甲乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图（1）抽取检测的18瓶食用油，其中不合格的有1 瓶；（2）甲种品牌被抽取了10 瓶用于检测，乙种品牌被抽取了8 瓶用于检测；（3）在该超市购买一瓶乙品牌的食用油，能买到“优秀”级的概率等于【考点】折线统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】（1）根据折线统计图提供的数据，用抽取检测的总瓶数18减去“优秀”、“合格”两个等级的瓶数，所得的差即为“不合格”的瓶数；（2）由（1）可知，“不合格”等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有“不合格”等级，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：（1）由图可知，抽取检测的18瓶食用油，其中优秀的有10瓶，合格的有7瓶，所以不合格的有：18107=1（瓶）；（2）110%=10（瓶），1810=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶（3）甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，甲的优秀瓶数为1060%=6（瓶），乙的优秀瓶数为：106=4（瓶），又乙种品牌共有8瓶，能买到“优秀”等级的概率是=故答案为1；10，8；【点评】本题考查的是折线统计图与扇形统计图的运用及概率公式读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况扇形图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系概率=所求情况数与总情况数之比四、本大题共3小题，每小题10分，共30分，其中22题为选作题20已知：关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式0，得出关于k的不等式，求出k的取值范围（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则=（k+1）24（k2+1）=2k3，方程有两个实数根，0，即2k30，k当k，方程有两个实数根（2）由题意得：，又x12+x22=5，即（x1+x2）22x1x2=5，（k+1）22（k2+1）=5，整理得k2+4k12=0，解得k=2或k=6（舍去），k的值为2【点评】解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值21已知，如图，bc是以线段ab为直径的o的切线，ac交o于点d，过点d作弦deab，垂足为点f，连接bd、be（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）a=30，cd=，求o的半径r【考点】切线的性质；直角三角形全等的判定；圆周角定理 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由bc是o的切线，dfab，得afd=cba=90；根据debc和垂径定理知，弧bd=弧be，df=fe，bd=be，由等边对等角得e=edb；再由圆周角定理得a=e，可证bdfbef，bdfbad；（2）当a=30时bd=r，c=60，再根据rtbcd中tan60可求得r=2【解答】解：（1）bcab，adbd，df=fe，bd=be，bdfbef，bdfbad，bdf=bef，a=e，debc等；（2）ab是o的直径，adb=90，又a=30，bd=absina=absin30=ab=r；又bc是o的切线，cba=90，c=60；在rtbcd中，cd=，=tan60，r=2【点评】本题利用了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解22选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：阅读材料，解答问题：观察下列方程：x+=3；x+=5； x+=7（1）按此规律写出关于x的第4个方程为x+，第n个方程为x+=n+（n+1）；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确题乙：如图，在平面直角坐标系中，aob=60，点b坐标为（2，0），线段oa长为6，将aob绕点o逆时针旋转60后，点a落在点c处，点b落在点d处请你在图中用直尺和圆规作出cod（保留作图痕迹，不写作法）；求aob旋转过程中点a所经过的路程【考点】作图-旋转变换；分式方程的解 【分析】甲题：（1）首先观察出已知方程的规律，然后根据此规律解题；（2）根据规律得出方程的解，然后进行验证即可；乙题：（2）以o为圆心以ob长为半径作弧，交oa于点d，分别以o、a为圆心，以oa长为半径作弧，两弧相交于点c；（2）利用弧长公式进行计算即可【解答】解：甲题（1）第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，第4个方程为x+，即：x+第n个方程为x+=n+（n+1）；故答案为：x+；x+=n+（n+1）（2）第n个方程的解为x1=n，x2=n+1，将x=n代入方程，左边=n+n+1=2n+1，右边=2n+1，左边=右边，x=n是方程x+=n+（n+1）的解；将x=n+1代入方程，左边=n+1+n=2n+1，右边=2n+1，左边=右边，x=n+1，是方程x+=n+（n+1）的解解：乙题：（1）如图所示：（2）点a经过的路径=2【点评】本题主要考查的是分式方程的解和旋转的性质，根据所给方程找出规律是解题的关键五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程【解答】解：（1）设直线od解析式为y=k1x（k10），由题意可得60k1=10，当y=15时，x=90，9080=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄（2）设直线bc解析式为y=k2x+b（k20），由题意可得解得y=x5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x5=5，x=40，4020=20分故甲因事耽误了20分钟（3）分两种情况：，解得：x=36x（x5）=1，解得：x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米【点评】本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力24一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即bd）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题；压轴题【分析】过点b作bmah于m，过点c作cnah于n，利用直角三角形的性质求得ck的长，若ck4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险【解答】解：解法一，过点b作bmah于m，bmafabm=baf=30在bam中，am=ab=5，bm=5过点c作cnah于n，交bd于k在rtbck中，cbk=9060=30设ck=x，则bk=x在rtacn中，在a处观测到东北方向有一小岛c，can=45，an=ncam+mn=ck+kn又nm=bk，bm=knx+5=5+x解得x=55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点c作cebd，垂足为e，如图：cegbfabce=gbc=60，ace=fac=45bca=bceace=6045=15又bac=facfab=4530=15bca=bac，bc=ab=10在rtbce中，ce=bccosbce=bccos60=10=5（海里）5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25如图，tanqcf=2，点e在射线cq上，ce=12，点p是qcf内一点，peqc于点e，pe=4，在射线cq上取一点a，连ap并延长射线cf于点b，作bdqc于点d（1）当ae的长度为多少时，ape和bdc相似；（2）当点p是线段ab中点时，试卷判断abc的形状，并说明理由；（3）连结be，当sape=sebc时，求ae的长【考点】相似形综合题 【分析】（1）由abfc，pfqc，得到ape=c，根据tanqcf=2，求得tanape=2；由apecbd，得到c=pae，于是得到tanpae=2，在rtape中，pe=4，于是求得ae=2，（2）abc为直角三角形由pebd，推出apeabc，得到比例式=求得bd=8，cd=4，通过apebcd，得到dbc=pae，于是得到abc=abd+dbc=abd+bad=90，从而证得结论；（3）如图，连接be，设dc=a，则bd=2a，得到sape=sebc，=12a，由apeabd，得到比例式=，解方程=，即可得到结果【解答】解：（1）abfc，pfqc，ape=c，tanqcf=2，tanape=2apecbd，c=pae，tanpae=2，在rtape中，pe=4，ae=2；（2）abc为直角三角形，理由如下：pebd，apeabc，=点p是线段ab中点，=pe=4，bd=8，cd=4，de=124=8，ae=8，=1，aep=bdf，apebcd