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浅谈几何概型，这儿风景独好【摘要】几何概型是课标新增内容，学生初学往往不能理解透彻，解题思路不正确，导致结果的偏差.本文主要是以具体的数学例题来阐述与长度，角度，面积以及体积有关的几何概型的解法，并对几何概型的解题思路进行了思考. 【关键词】几何概型；等可能；基本事件引言科学技术的迅速发展给现代中学数学提出了更高的要求.就现阶段来说，现代数学教学的目的就是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理等正基本能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题能力. 几何概型是古典概型的发展和推广，涉及的知识面广，蕴含的数学思想方法丰富，充满了数学探究的魅力. 以几何概型问题为素材来进行数学探究，不断的训练与发展学生数学思维，符合时代的要求值得我们讨论与思考.几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域，又区域包含在区域内，而区域与都是可以度量的（可求面积），现随机地向内投掷一点，假设点必落在中，且点落在区域的任何部分区域内的概率只与的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与的位置和形状无关具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型关于几何概型的随机事件“ 向区域中任意投掷一个点，点落在内的部分区域”的概率P定义为：的度量与的度量之比，即.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；在这个随机试验中，每个结果出现的可能性相等，即基本事件发生是等可能的；(3)弄清区域和等可能性的准确含义随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关 1、与长度有关的几何概型例：某甲欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求甲等车时间不多于l0分钟的概率解:设相邻两班车到站时刻所对应的点分别为，作出相应的图象如图则线段，甲到站的时刻等可能落在线段上甲到站等车的时刻位于这一时间段内，即线段上，事件“甲到达站台立即上车”就会发生，由几何概型的概率公式得：.故甲等车时间不多于10分钟的概率为. 点评：对于一个实际问题能否用几何概型的概率公式求解的关键是能否将问题几何化本例用线段来表示时间，把抽象的问题具体化，理清基本事件即可求出其概率2、与角度有关的几何概型例：过等腰直角三角形的直角顶点任作一条射线交斜边于点，求的概率误解：如图，在上截取，当点M位于图中线段上时，,于是.剖析:本题的主要错误在于没有找对几何概型的基本度量“过顶点任作一条射线交斜边于点”，要使这样的基本事件等可能发生，应该以射线旋转的角度为基本度量，而不是以交点所在线段的长度为基本度量正确解答：点是射线与斜边的交点，可以先找到使的临界射线，这样射线只能在与构成的角形区域内运动所以满足条件的概率应是与的比值在等腰 中，由，得，.点评: 此类题目容易与长度有关的几何概率问题混淆，如果把问题看成在上取点M使就说点在上是等可能的，但是此时射线是不均匀的，即射线不是等可能的，解决本题的关键是找准基本事件这就要求根据不同的问题选取不同的角度确定基本事件，确定区域和求出其测度，再利用几何概型来求概率。注意基本事件的等可能性3、与面积有关的几何概型例：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解：以轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是在如图所示的平面直角坐标系下，的所有可能结果是边长为6O的正方形，而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概率公式得：即两人能会面的概率是.点评：由于每人到达时间都是随机的，在平面坐标系内用轴表示甲到达约会地点的时间，轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到6O分表示6时到7时的时间段，正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生)所以两人能会面的概率只与阴影部分的面积有关，这就转化为面积型几何概率问题.4、 与体积有关的几何概型例：正三棱锥的底面边长为，高为，在正三棱锥内取一点，试求点到底面的距离小于的概率。解:在上取点,使分别是的中点，则当点位于面和面之间时，点到底面的距离小于.设的面积为，由于，且相似比为2，得的面积为.由题意，区域D的体积为，区域d的体积为由几何概率公式得： .所以，点M到底面的距离的概率为.点评：有关体积的几何概型，应抓住事件域的范围，在这个基本事件上寻找区域,运用几何概率的公式即可解得结果.通过以上四个例题的分析，我总结求解几何概率问题的步骤如下：把样本空间和所求概率的事件用关系式表示出来，其中又分两类：(1)样本空间具有明显的几何意义，样本点所在的几何区域题目中已给出；(2)样本空问所求事件所对应的几何区域没有直接给出，这时需建立起几何模型具体步骤：根据题设引入适当变量，利用所引进的变量，把题设中的有关条件转换成变量所满足的代数条件；根据所得到的代数条件找出相应的几何区域，并在坐标系中把几何图形画出来；把样本空间和所求概率的事件所在的几何图形的度量，就是所说的长度、面积或者体积求出来；代人公式计算即可参考文献1 赏金祥几何概型让我们走近你EB/OL2李锋、赵中华. 注意几何概型中的等可能J.福建中学数学,2009(6)：20-21.3 姜家乾. 浅谈几何概型中区域D的确定J.中学数学杂志,2009(7)：43-44.4 庞新军.几何概型典型误解举例J.数理化解题研究,2008(10)：16-17.5 黄海英、王焕荣.解读几何概型J.数理化解题研究,2009(4)：30-32.英文摘要On the geometric probability model, scenery here is fine Huang Sui-chai 105012007139 Major in Pure and Applied Mathematics College of Mathematics and Computer Science【Abstract】Geometric probability model is a standard class additions, students are often beginners do not understand thoroughly, problem-solving ideas is incorrect, leading to bias the results. This article is based on a specific mathematical Example to elaborate and length, angle, area and volume estimates related to the geometric type of solu