22.2二次函数与一元二次方程.docx

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计(第一课时)一、教材分析 一方面，这是学生在学习了二次函数及其图象，一元二次方程解法的基础上进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学起着承上启下的作用。二、教学目标1、知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系；2、过程与方法：建立“数”一元二次方程的解与“形” 二次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。3、情感态度与价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，探讨一元二次方程的根的情况三、教学重难点1、教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系2、教学难点：二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，进一步体会数形结合思想四、教学准备 采取探究引导的教学方法，借助多媒体课件辅助教学 五、教学过程(一)创设情境，激发兴趣利用多媒体播放里约奥会运高尔夫球比赛的视频设计意图：通过视频引起学生学习的积极性，并让学生体会到数学是来源于生活而又服务于生活，感受数学与现实生活的联系（二）合作交流，探索新知1、探究问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？解：(1)解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？解：(2)解方程 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 解：(3)解方程 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 因为（-4）2-44.10，所以方程无实数根（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：(4)解方程0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0，t2=,4当球飞行2s和4s时，它的高度为0m.设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生自主学习的习惯，利用图象，让学生体会数形结合的思想 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3.例如，解方程x2-4x+3=0就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).设计意图：通过探究，让学生发现二次函数与对应的一元二次方程之间的相互转化2、思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗，如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少，由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）（2）（3）0可以看出：（1）抛物线与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程的根是-2,1.（2）抛物线与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程有两个相等的实数根.（3）0抛物线与x轴没有公共点。由此可知，方程没有实数根.设计意图：培养学生观察图象的能力，增强理性认识，体验数形结合 思想的重要性，并观察抛物线与x轴的交点横坐标与对应一元二次方程的解之间的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点设计意图：通过图象动画演示，进一步加深学生对数形结合思想的认识，体验从特殊到一般的转化3、归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实