【步步高】高考数学一轮复习 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量备考练习 苏教版.doc

3.2空间向量的应用32.1直线的方向向量与平面的法向量一、基础过关1 已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则x_；y_.2 设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.3 已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m_.4 从点a(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长ab34，则b点的坐标为_5 若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系为_6 已知直线l1的方向向量为a(2,4，x)，直线l2的方向向量为b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是_7 若a(1，1,1)，b(2，1，3)，则与a，b都垂直的单位向量为_二、能力提升8 在正方体abcda1b1c1d1中，以d为原点，建立空间直角坐标系如图所示，e、f分别为bb1和a1d1的中点，则平面aef的一个法向量是_9 已知直线l的方向向量u(2，1,3)，且l经过点a(0，y,3)和b(1,2，z)，则y_，z_.10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，dc的中点，求证：是平面a1d1f的法向量11已知平面经过三点a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2，0)，(1)试求平面的一个法向量；(2)若m(x，y，z)是平面内任意一点，求x，y，z的关系式12如图，直三棱柱abca1b1c1中，aa12acab，bac90，d是cc1的中点，试求平面ab1d的一个法向量三、探究与拓展13如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)abca1b1c1中，cacb1，bca90，棱aa12，m，n分别为a1b1，a1a的中点(1)求bn的长；(2)求与夹角的余弦值；(3)求证：是平面c1mn的一个法向量答案162438 4(18,17，17)5l61或37或8(4，1,2)(不唯一)910证明设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，e，d1(0,0,1)，f，a1(1,0,1)，(1,0,0)0，0，.又a1d1d1fd1，ae平面a1d1f，是平面a1d1f的法向量11解(1)a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2,0)，(1，2，4)，(2，4，3)，设平面的法向量为n(x，y，z)依题意，应有n0，n0.即，解得.令y1，则x2.平面的一个法向量为n(2,1,0)(2)(x1，y2，z3)，n0.2(x1)(y2)0，即2xy40.12解方法一不妨设ac1，以a点为原点，以ac、ab、aa1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系axyz.则a(0,0,0)，d(1,0,1)，b1(0,2,2)则(1,0,1)，(0,2,2)设n(x，y，z)是平面ab1d的法向量，则，得.令z1，得平面ab1d的一个法向量为n(1，1,1)方法二由(1,0,1)，可设平面ab1d的一个法向量为n(1，y,1)由n0，得2y20，y1.平面abd的一个法向量为(1，1，1)13(1)解如图所示，以ca、cb、cc1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系cxyz.依题意得b(0,1,0)，n(1,0,1)，|，线段bn的长为.(2)解依题意得a1(1,0,2)，c(0,0,0)，b1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，10(1)1223.又|，|，cos，.(3)证明依题意得a1(1,0,2)，c1(0,0,2)，b1(0,1,2)，n(1,