【优化指导】高考数学第一轮总复习 34（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版.doc

【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 3-4（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版b版1.dx等于()a2ln2 b2ln2cln2 dln2答案d解析dxlnx|ln4ln2ln2.2(2011汕头模拟)设f(x)则f(x)dx等于()a.b.c.d不存在答案c解析f(x)dxx2dx(2x)dxx3|.3曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()a2 b3c. d答案a解析如右图，s(1cosx)dx(xsinx)|2.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了4 (sinxcosx)dx的值是()a0 b. c2 d4答案c解析 (sinxcosx)dx(cosxsinx)|2.5已知正方形四个顶点分别为o(0,0)、a(1,0)、b(1,1)、c(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域m，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域m内的概率是()a. b. c. d.答案c解析如图，正方形面积1，区域m的面积为sx2dxx3|，故所求概率p.6设f(x)(1t)3dt，则f(x)的展开式中x的系数是()a1 b1 c4 d4答案b解析f(x)(1t)3dt(1t)4|(1x)4，故展开式中x的系数为(c)1，故选b.7已知函数f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或.解析1(3x22x1)dx(x3x2x)|4，2(3a22a1)4即3a22a10，解得a1或a.8(2011潍坊模拟)抛物线yx24x3及其在点a(1,0)和点b(3,0)处的切线所围成图形的面积为_答案解析y2x4，在点a(1,0)处切线斜率k12，方程为y2(x1)，在点b(3,0)处切线斜率k22，方程为y2(x3)由得故所求面积s(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)|(x33x29x)|.9若函数f(x)的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a，则a的值为_答案解析由图可知a0cosxdxsinx|0.10.(2011福州月考)已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解析f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)s阴影0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a0，a1.能力拓展提升11.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()a在t1时刻，甲车在乙车前面b在t1时刻，甲车在乙车后面c在t0时刻，两车的位置相同dt0时刻后，乙车在甲车前面答案a解析判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0、t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t0，tt0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t0，tt0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项c、d错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和tt1围成区域的面积，仍然大于v乙的图象与t轴和tt1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面所以选a.12(2012山东日照模拟)向平面区域(x，y)|x，0y1内随机投掷一点，该点落在曲线ycos2x下方的概率是()a. b.c.1 d.答案d解析平面区域是矩形区域，其面积是，在这个区域中曲线ycos2x下方区域的面积是cos2xdx20cos2xdx2(sin2x)|01.故所求的概率是.故选d.13(2012郑州二测)等比数列an中，a36，前三项和s34xdx，则公比q的值为()a1 bc1或 d1或答案c解析因为s34xdx2x2|18，所以618，化简得2q2q10，解得q1或q，故选c.14(2012太原模拟)已知(xlnx)lnx1，则lnxdx()a1 be ce1 de1答案a解析由(xlnx)lnx1，联想到(xlnxx)(lnx1)1lnx，于是lnxdx(xlnxx)|(elnee)(1ln11)1.15有一条直线与抛物线yx2相交于a、b两点，线段ab与抛物线所围成图形的面积恒等于，求线段ab的中点p的轨迹方程解析设直线与抛物线的两个交点分别为a(a，a2)，b(b，b2)，不妨设ab，则直线ab的方程为ya2(xa)，即y(ab)xab.则直线ab与抛物线围成图形的面积为s(ab)xabx2dx(x2abx)|(ba)3，(ba)3，解得ba2.设线段ab的中点坐标为p(x，y)，其中将ba2代入得消去a得yx21.线段ab的中点p的轨迹方程为yx21.16.由曲线yx2和直线x0、x1、yt2，t(0,1)所围成的图形为如图阴影部分，求其面积的最小值解析s1t3x2dxt3t3t3，s2x2dx(1t)t2t3(1t)t2t3t2，s1s2t3t2，t(0,1)令yt3t2，则y4t22t，令y0得t0或t，t(0,1)，当0t时，y0，当t0，当t时，y取最小值，即当t时，s1s2取到最小值，最小值为.1如图，d是边长为4的正方形区域，e是区域d内函数yx2图象下方的点构成的区域，向区域d中随机投一点，则该点落入区域e中的概率为()a. b. c. d.答案c解析阴影部分面积s2x2dx2x3|，又正方形面积s4216，所求概率p.2设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项是()a160 b20c20 d160答案d解析asinxdxcosx|2，tr1c(2)6rr(1)r26rcx3r，tr1为常数项，3r0，r3，(1)323c160，故选d.3在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点p(t，|t|)，此函数与x轴，直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为s，则s与t的函数关系图可表示为()答案b解析当t0时，s1xdxx2|t2；当t0时，sxdxx2|t2，故选b.4(2011龙岩质检)已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是()a. bc1 d0答案b解析 f(x)dxsin5xdx1dx，由于函数ysin5x是奇函数，所以sin5xdx0，而1dxx|，故选b.5设点p在曲线yx2上从原点到a(2,4)移动，如果把由直线op，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作s1、s2.如图所示，当s1s2时，点p的坐标是()a. b.c. d.答案a解析设p(t，t2)(0t2)，则直线op：ytx，s1(txx2)dx；s2(x2tx)dx2t，若s1s2，则t，p.6(2011潍坊二模)曲线ysinx、ycosx与直线x0、x所围成的平面区域的面积为()a (sinxcosx)dx b2 (sinxcosx)dxc (cosxsinx)dx d