江西省宜丰中学高三数学6月适应性考试试题 理 新人教A版.doc

江西省宜丰中学2013届高三适应性考试数学(理)试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知( )a. b. c. d. 2设全集r，若集合，则cr(ab)为（ ）a b c d3各项都是正数的等比数列中,，则公比( )a. b. c. d. 4函数，若，则实数的值是( )a. b. c. 或 d. 或5以下命题错误的是( )a.命题“”的否定是“” b.已知随机变量服从正态分布，则 c.函数的一个零点落在区间内 d.函数的最小正周期是6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a7 b c d7.设x，y满足约束条件,若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（ ） abc1d2 (第6题)8双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 9. a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，n）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）a. 48 b.96 c. 144 d. 19210. 如右图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、.上，且，记，周长为，则的图象可能是( ) ( 第10题) a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11已知 .=12程序框图如下：如果下述程序运行的结果为s=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 13设函数，其中, ，则的展开式中的系数为 14对于函数f（x），若存在区间m=a，b，使得，则称区间m为函数的个“好区间”给出下列4个函数： ；：其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）15考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分（1）（极坐标与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个.（2）(不等式选讲)已知实数且函数的值域为，则=_.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）16（本小题满分12分）已知向量，,函数()若方程在上有解，求的取值范围；()在中，分别是a，b，c所对的边，当（）中的取最大值且时，求的最小值 17（本小题满分12分） 为了解今年师大附中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考清华大学的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.18（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.() (i)求证：平面平面；第19题 (ii)求异面直线与所成角的正切值；()求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）椭圆e：+=1（ab0）离心率为，且过p（，）。(1)求椭圆e的方程；(2)已知直线l过点m（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线c切于第二象限的一点n，直线l与椭圆e交于a，b两点，与y轴交与d点，若=，=，且+=，求抛物线c的标准方程。21（本小题满分14分）设函数.（1）若,试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.江西省宜丰中学2013届高三(下) 适应考试考试数学(理)试题参考答案选择题： cabd dcab cb 填空题：11. 2 12. 9 13. 60 14. 15.（1）2（2） 1解答题:16.17解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布, 随机变量的分布列为： 0123 则 或: () 12分18解：（1）当时， 2分由-得， 4分又也适合 6分（2）由（1）知 8分由-得：12分19. (i)证明：连. 因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以.又分别为的中点，所以. -2分 平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.-4分 (ii) 因为为正三角形，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面. 作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上. 由得. 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知条件得各点坐标为，所以，.-2分所以异面直线与所成角的余弦值为，从而其正切值为.-8分 () 由()的(ii)知，设平面的法向量为，则由，得令，得.-12分又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦为.-12分20解（1） 点p（，）在椭圆上 - 6分（2）设的方程为直线与抛物线c切点为，解得， - 8分代入椭圆方程并整理得： - 9分 则方程（1）的两个根， 由， ,- 10分 - 11分，解得 - 12分 - 13分21.解: （1）时, 的减区间为,增区间 -5分（2）设切点为， 切线的斜率，又切线过原点 -7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1； -8分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以（*）-10