3.3.2利用导数研究函数的极值_第1页
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文档简介

使用时间： 教师评价： 组内评价： 编制人：董海艳 董晓明 张秀丽 姜欣欣 杨洁 审稿人：张秀丽 审核人： 3.3.2利用导数研究函数的极值 使用说明&学法指导1对照学习目标，先用15分钟预习课本第9698页内容，用红色笔做好疑难标记； 2通过扫一扫二维码，观看本节微课，加深对概念的理解和对解题方法、技巧的掌握与运用；3独立思考，并完成预习案、探究案的问题，找出疑难点，准备课上讨论解决。学习目标1知识与技能：结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2过程与方法：会用导数求不超过三次的多项式函数的极值，以及在给定区间上求最大值、最小值学习重、难点重点：利用导数的知识求函数的极值难点：函数的极值与导数的关系 预 习 案一.函数的极值概念：已知函数及其定义域内一点.对于存在一个包含的开区间内的所有点，如果都有 ，则称函数在点处取 ，记作 ，并把称为函数的一个 ；如果都有 ，则称函数在点处取 ，记作 ，并把称为函数的一个 。极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 。思考问题：结合上面可导函数在区间上的图像，回答下面问题：1函数的极值与最值有什么区别？2极大值与极小值的大小关系能否确定？ 3函数的极值是否唯一？是否一定存在？4极值点是不是点？请找出上图中的极大（小）值点。5说明函数在极大（小）值点左右两侧的单调性是怎样变化的？切线斜率又是怎样变化的？二.函数的极值与导数的关系：若是函数的导函数，且，利用导数研究函数的极值：(1)如果在左侧 ，右侧 ，那么是函数的极 值，是函数的极 值点。(2)如果在左侧 ，右侧 ，那么是函数的极 值，是函数的极 值点。(3)如果在左右两侧导函数符号不变，则 函数的极值， 函数的极值点。 思考问题：结合上面可导函数的导函数在区间上的图像，回答下面问题：6找出上图中的极大（小）值点，并说明极大（小）值点处的导数值是多少？左右两侧的导函数符号是怎样变化的？ 7说明原函数在极大（小）值点左右两侧的单调性是怎样变化的？8对于可导函数，某点处导数值为零是该点为极值点的什么条件？ 三.求可导函数极值的步骤：（1） ；（2） ；（3） 。四.函数的最值概念：假设函数在闭区间上的图象是一条 ，该函数在一定能够取得 与，若函数在是可导的，该函数的最值必在 取得。五.求可导函数在的最大（小）值的步骤：（1） ；（2） 。我得疑惑 探 究 案探究一：求函数极值时的特殊情形1.函数导数等于零的点是不是极值点？2.函数有极值吗？如果有，请判断极值点处的导数是否存在？探究二：利用导数求函数的极值3.求函数下列函数的极值（1） （2）探究三：利用导数求函数的最值4.求函数在区间上的最大值与最小值探究四：求函数极值的逆向问题5.已知在时取得极值，且，(1)试求常数的值；(2)试判断时函数取得极小值还是极大值，并说明理由 训 练 案1若函数f(x)在x1处取极
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