建模题目赴日人员工作安排.doc

个人信息组长：性别：组队编号：（交表时统一编号）电话：手机：Email：寝室：专业：学院（系）：电子信息工程组员A：马银龙学院（系）：电子信息工程Email：635995136组员B：学院（系）：Email：个人荣誉 奖学金，比赛，其他个人技能 数学，计算机，其他个人简介数学建竞赛模报名表赴日本劳务工作量安排摘要对于劳务工作量的安排问题，一个好的劳务量安排工作既要满足需要，又能尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就某公司赴日人员分工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司基础建设工作需要，又是公司的劳务开支最少。关键字：工作 休息 matlab线性优化 系数矩阵5一 问题的背景与重述日本地震后，某劳务公司派出一批服务人员赴日本进行基础建设工作。在不同的时段劳务需求量不同，劳务公司在不同时段支付的劳务工资往往也不同。一次对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开始管理者必须思考的决策问题。现就某公司赴日人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司哦基础建设工作需要，又是公司的劳务开支最少。服务人员的工作时间是上网8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个服务人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭时间和休息时间。为保证工作时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上网8点到17点工作的人员月工资为8000元，中午12点到21点工作的人员月工资为10000元。表1序号时间区间最少需求人数18：0010：0010210：0012：0030312：0014：0015414：0016：0035516：0018：0025618：0020：0020720：0021：0015表2班次工作时间休息时间月工资18：0017:0012：0013:00800028：0017:0013:0014：008500312：0021：0016：0017:0010000412：0021：0017:0018：0010500进一步讨论8点至17点和12点分别安排更多的班次其工资支出的变化。二 问题分析与模型假设首先，分析可以来的时间，因为每组要工作8小时，按此分析，可来的起始时间分别是：8点，10点和12点，这三个时间点分别来的人为x1，x2，x3.然后分析去休息的状态，12点去休息的是x1和x2里面的人，设为x4，下午16点去休息的为x3里的人，设为x5.那么就有以下关系; 这些方程的意义分别为:序号时间区间最少需求人数18：0010：0010210：0012：0030312：0014：0015414：0016：0035516：0018：0025618：0020：0020720：0021：0015（1）第一次来的人（8点）要至少为10（方程1）；（2）然后10点第二批人来，两次之和要至少为30（方程2）；（3）12点第三批人来，三次这和至少 为35（方程3）； (4) 12点-13点，第一批和第二批人去休息，他们分2次去，第一次为x4，也就是他们去了以后要保证在工作的人不小于15(方程4)； (5)13点-14点，第一次去休息的人回来，第二次去休息剩下的另一半，此时，第三批来的人不去休息，他们要工作，所以工作的人是第三批来的x3和第一次去休息的x4，他们之和也要保证不小于15（方程5）。 (6)在12点-14点去休息的只能是第一批和第二批，第三批不去，所以x1+x2+x3-x4=x3，化简即 方程6。 (7)16点-18点第三批人去休息，他们分两次去休息，第一次，16-17点，此时，第一批人在，所以方程7，前三批的人减去此次去休息的x5就是这时工作的人，要不小于25。 (8)17-18点，此时，第一批人已经完成任务，回去了，所以剩下的其实是第二批和第三批人。这次工作的是第三批刚休息过的和第二批，即方程8，也要保证不小于25。 (9)18点-20点，第二批人回去，只剩下第三批人，所以要保证大于20，即方程9。 (10)同时，第三批休息的时候，第一第二批人不去休息，所以x1+x2+x3-x5=x1+x2,化简即为方程10。现在分批次来和去休息的已经分开了，我们要计算他们拿到的工资。第一次去休息（12-13点）的x4他们拿到的是8000，即8000*x4; 第一次后半部分去休息的拿到的是8500（13-14点休息的）即8500*（x1+x2-x4）;第二次（16-18）休息的第三批人拿到的工资分别为：（16-17点）休息的人x5,他们的工资是10000*x5，（17-18点）休息的人拿到的是10500，即10500*（x3-x5）。S所以总的工资是 化简后为： 三 模型的建立利用上面的问题分析与模型假设，现在通过matlab里面的线性优化解出最佳的值使得F最小。f=8500;8500;10500;-500;-500;这个是F方程的系数矩阵。A=-1,-1,0,0,0; -1,-1,-1,1,0; 0,0,-1,-1,0; -1,-1,-1,0,1; 0,-1,0,0,-1; -1,-1,-1,0,0; -1,-1,0,1,0; 0,0,-1,0,1; 这是前面大方程的系数矩阵b=-30;-15;-15;-25;-25;-35;0;0 这个是前面大方程右面的结果矩阵。lb=10;0;20;0;0 这个是来的三批和去休息的两批人的约束条 。 也就是上面方程1和9，因为没有对其他人数约束，所以我们设最小为0。x, fval = linprog(f,A,b,lb) 这是通过matlab里面函数进行最优化拟合， 得到最后结果。1四 模型的求解现在利用上面的模型来求解，运行matlab，得到这样的输出：Optimization terminated.x = 18.8888 11.1112 20.0000 30.0000 20.0000fval = 4.4000e+005所以第一次来的为19，第二次来的为11，第三次来的为20，第一次去休息（12-13点）的为30，第二次去休息(16-17点)的为20，最后的总的工资为。这是最低的工资支出。也就是说前两批人一起去休息，此时第三批人在工作；第二次，第三批人一起去休息，此时前两批人在工作，这样都可以保证最少人数满足题意要求，而且工资支出最少。如果这两次去休息的人越少，那么工资支出越多，也就是13-14和17-18休息的人多，则工资支出多。五 模型的总结不同时段劳务工作量