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压轴大题突破练压轴大题突破练直线与圆锥曲线(一)1(2013课标全国)已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p、圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a、b两点，当圆p的半径最长时，求ab.解(1)设圆p的半径为r，则pm1r，pn3r，pmpn4mn，p的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，左顶点除外，且2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.p的轨迹曲线c的方程为1(x2)(2)由(1)知：2r(pmpn)2mn24，圆p的最大半径为r2.此时p的坐标为(2,0)圆p的方程为(x2)2y24.当l的方程为x0时，ab2，设l的方程为ykxb(kr)，解之得：或.l的方程为yx，yx.联立方程化简：7x28x80.x1x2，x1x2，ab.综上，ab2或.2已知椭圆的一个顶点为a(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点m，n.当aman时，求m的取值范围解(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点f(，0)，由题设3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设p(xp，yp)，m(xm，ym)，n(xn，yn)，p为弦mn的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xp，从而ypkxpm，kap，又aman，apmn，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m0.所以圆心c的坐标为(，)或(，)，从而co2，co，即圆c的半径为.4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，点m(0,2)是椭圆的一个顶点，f1mf2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线ab过定点.(1)解由已知，可得b2，a2(b)28，所求椭圆方程为1.(2)证明设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若直线ab的斜率存在，设方程为ykxm，由得(12k2)x24kmx2m280.则x1x2，x1x2.由k1k28，得8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线ab的方程为ykxk2，即yk2.所以直线ab过定点.若直线ab的斜率不存在，设ab的方程为xx0，设a(
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