任教七年级数学教案.doc

全等三角形导学案导学案序号： 课型： 新授课 总课时： 分课时：第一课时 主备人： 张永慧 学习目标1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。 2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。学习重点全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。学习难点寻找全等三角形的对应边、对应角。学法指导通过观察，对比等活动加深理解。知识准备旧知回顾：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）； 学习流程预习回顾预习自测：1、全等形。能够完全重合的两个图形叫做 . (1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1 叫对应顶点，AA1,BB1,CC1 叫对应边，ABA1B1,AC , B1C1 叫对应角,AA1,B ,C 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。用符号表示为ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )BDACF二、合作探究2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.三、学以致用1、如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。2、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。BAD与EAC相等吗？为什么？拓展练习五、当堂检测1、全等用符号 表示，读作： 。2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的作业： 小黑板1、2 、3课后反思：全等三角形SAS导学案导学案序号： 课型： 总课时： 分课时： 第三课时 主备人： 学习目标1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）2、理解并掌握边角边的判定方法3、利用边角边判定方法解决实际问题4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？学习重点三角形全等的条件学习难点寻求三角形全等的条件学法指导通过学生画图，剪贴的方法对比，得出结论。知识准备怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？学习流程探索新知1、复习思考上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 1、如图1已知ABF与DCE中，BC，BECF，ABCD，则2、如图2已知ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE合作探究二、合作探究1、已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C例2 如图，AC=BD，1= 2,求证:BC=AD.变式1: 如图，AC=BD,BC=AD，求证:1= 2.变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D课堂小结六、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“ ”2,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 作业布置：课后反思全等三角形ASA导学案导学案序号： 课型： 新授课 总课时： 分课时： 第四课时 主备人： 张永慧 学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。学习重点已知两角一边的三角形全等探究学习难点灵活运用三角形全等条件证明学法指导自主学习:在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？知识准备到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？学习流程探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求证：AD=AE合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求证：AD=AE2已知：点D在AB上，点E在AC上，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE作业布置：小黑板 2 、3 、4课后反思全等三角形HL导学案导学案序号： 课型： 新授课 总课时： 分课时： 第五课时 主备人： 张永慧 学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点运用直角三角形等的条件解决一些实际问题。学法指导一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？知识准备1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 学习流程动手操作(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”课堂练习二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？探索推广三、学以致用1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行） 拓展延伸五、当堂检测如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 作业课后反思角的平分线性质导学案导学案序号： 课型： 新授课 总课时： 分课时： 第五课时 主备人： 张永慧 学习目标1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.学习重点角的平分线性质的探究、证明和运用.学习难点角的平分线性质的运用.学法指导自主学习：阅读P1921页回答下列问题：1.细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知：求证：证明：2.画出AOB的角平分线，并复述画法。3.完成P19中“练习”4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：5.角平分线的性质6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤.知识准备E9题图如何做一个角的平分线？学习流程当堂检测问题训练：7.填空：如图，C90，12，BC7，BD4，则(1)D点到AC的距离 .(2)D点到AB的距离 .10题图8.填空：如图，CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得 .9.如图所示, 在ABC中， AD平分BAC, DEAB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_10.已知：如图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.11.已知：如10题图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.12.画出ABC中BAC的平分线AD,并画出点D到两边的距离.一、 展示内容P19页练习1、 已知AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是2、 如图在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC10cm，BD6cm，则点D到AB的距离为3、 ABC中，ABAC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E，求证：MDME4、 已知ABC内，ABC，ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PDPEPF5、 ABC中，ABAC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E，求证：MDME作业布置：课本P19l练习课后反思角平分线的判定导学案导学案序号： 课型： 新授课 总课时： 分课时： 第六课时 主备人： 张永慧 学习目标掌握角的平分线判定定理的的内容、证明及应用学习重点角平分线判定定理的作图应用学习难点角平分线性质定理和判定定理的区别和灵活运用学法指导自主学习：1用课本P22第1题思考:角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上？2通过上题可以得到角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。3角平分线判定定理几何语言: DOA，OB， D = （已知） O平分AOB, (到角的两边的距离相等的点在角的平分线上) 知识准备知识回顾：1 角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等2角平分线性质定理几何语言: OC平分AOB, PDOA，PEOB （已知） PD = PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 学习流程达标检测1.如图，在四边形ABCD中CDAD，CBAB，且AB=AD根据以上条件，你能判断哪个点在哪个角的平分线上吗？请简要说明理由。2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。拓展延伸.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路铁路交汇处500米。这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？4.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? S课堂小结. 本节探究了角平分线的判定方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.2. 角平分线判定定理几何语言: DOA，OB， D = （已知） O平分AOB, (到角的两边的距离相等的点在角的平分线上) 3. 角平分线判定定理的重点应用:作图作业布置：P22页1、2、3课后反思单元（章）12.1轴对称内容概况1轴对称2轴对称变换3用坐标表示轴对称4等腰三角形5等边三角形学习目标1在丰富的现实情境中，经历观察，折叠，剪纸，图案欣赏与设计等活动发展空间观念。2探索角元和线段的对称性。3了解线段垂直平分线的性质定理和判定定理。4了解等腰三角形的性质并进行简单的计算。学习重点1轴对称及轴对称的基本性质2了解线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3了解等腰三角形的性质并进行简单的计算学习难点1轴对称及轴对称的基本性质2线段垂直平分线的性质定理和判定定理。学习时数5XX XX XX导学案导学案序号： 课型： 总课时： 分课时： 主备人： 学习目标1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3激情投入，快乐学习，感受对称美。学习重点1、轴对称变形的基本特征。2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形学习难点1、 利用轴对称进行一些图案设计。2、 轴对称图形与轴对称的联系与区别学法指导导学过程：一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.知识准备我们已经在小学学过了轴对称，那么什么叫做轴对称/学习流程例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画ABC，使ABAC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出ABC和A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？3、第2中的ABC和A1B1C1全等吗？把其中的A1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC和A2B2C2全等吗？折一折，ABC和A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别： 联系： （三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如： 两个棒棒糖 2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）3、 写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字5、 课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义作业布置：课后反思轴对称导学案导学案序号： 课型：新授课 总课时： 分课时： 第二课时 主备人： 张永慧 学习目标1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这概念的区别与联系。3、 能够判别两个图形是否成轴对称。学习重点轴对称图形的对应线段相等、对应角相等学习难点两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。学法指导一、预习新知P30-P311、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、C的对应角，（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本P31练习题知识准备轴对称图形及轴对称的定义学习流程二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 思路分析： 所用知识点：三、随堂练习A组1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3B组1、课本P63复习题92如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？作业布置：课后反思XX XX XX导学案导学案序号： 课型： 总课时： 分课时： 主备人： 学习目标1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质学习重点线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。学习难点运用线段垂直平分线性质解决问题。学法指导一、预习新知P31-P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3) 由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。7、.课本P34练习题1.知识准备学习流程课堂展示 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。 1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。思路分析：所用知识点：随堂练习A组：1如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什