云南省保山市腾冲市十五校联考九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

云南省保山市腾冲市十五校联考2016届九年级数学上学期期末试题一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1二次函数y=（x1）22的顶点坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）2判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )a只有一个实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d没有实数根3用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是( )a（x4）2=19b（x2）2=7c（x+2）2=7d（x+4）2=194一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )a100（1+x）=121b100（1x）=121c100（1+x）2=121d100（1x）2=1215如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是( )abcd6已知：点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1d无法确定7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊( )a200只b400只c800只d1000只8如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为( )abcd9如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则aod等于( )a120b140c150d16010如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，连接ec交对角线bd于点f，则sdef：sbcf等于( )a1：2b1：4c1：9d4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11已知反比例函数y=（k是常数，且k0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式_12一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）13方程x23x=0的根为_14如图，a是反比例函数y=（x0）图象上的一点，ab垂直于x轴，垂足为b，ac垂直于y轴，垂足为c，若矩形aboc的面积为7，则k的值为_15已知x=1是关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个解，则m的值是_16布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是_17已知rtabc的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_cm18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度为_米三、解答题（本题共7个大题，共66分）19如图，在平面直角坐标系中，o为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于a（2，1）、b（1，2）两点，与x轴交于点c（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接oa，求aoc的面积20如图，在边长为1的正方形组成的格中建立直角坐标系，aob的顶点均在格点上，点o为原点，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）（1）将aob向下平移3个单位后得到a1o1b1，则点b1的坐标为_；（2）将aob绕点o逆时针旋转90后得到a2ob2，请在图中作出a2ob2，并求出这时点a2的坐标为_；（3）在（2）中的旋转过程中，线段oa扫过的图形的面积_21已知：如图，abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于点d，过点d作deac于点e，交bc的延长线于点f求证：（1）ad=bd；（2）df是o的切线22在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y4的概率23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24如图，o中，弦ab、cd相交于ab的中点e，连接ad并延长至点f，使df=ad，连接bc、bf（1）求证：cbeafb；（2）当时，求的值25已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c、d两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1二次函数y=（x1）22的顶点坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选c【点评】本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易2判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )a只有一个实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【分析】先计算出=（2）2411=0，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是( )a（x4）2=19b（x2）2=7c（x+2）2=7d（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x24x3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=7，故选b【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中4一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )a100（1+x）=121b100（1x）=121c100（1+x）2=121d100（1x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选c【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”5如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是( )abcd【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用6已知：点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是( )ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1d无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题【分析】对y=，由x10x2x3知，a点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2y3，故y2y3y1【解答】解：y=中k=30，此函数的图象在二、四象限，点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3，a点位于第二象限，y10，b、c两点位于第四象限，0x2x3，y2y3，y2y3y1故选b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊( )a200只b400只c800只d1000只【考点】用样本估计总体 【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故选b【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体8如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为( )abcd【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2r=r=，圆锥的底面周长为，故选：b【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径9如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则aod等于( )a120b140c150d160【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】利用垂径定理得出=，进而求出bod=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段ab是o的直径，弦cd丄ab，=，cab=20，bod=40，aod=140故选：b【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出bod的度数是解题关键10如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，连接ec交对角线bd于点f，则sdef：sbcf等于( )a1：2b1：4c1：9d4：9【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意得出defbcf，进而得出de：bc=ef：fc，利用点e是边ad的中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，defbcf，de：bc=ef：fc，点e是边ad的中点，ae=de=ad，ef：fc=1：2，sdef：sbcf=1：4，故选b【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11已知反比例函数y=（k是常数，且k0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式y=【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型【分析】根据反比例函数的性质得到k0，然后取k=1即可得到满足条件的反比例函数解析式【解答】解：反比例函数y=（k是常数，且k0）的图象在第二、四象限，k0，k可取1，此时反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大12一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）【考点】扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】根据扇形公式s扇形=，代入数据运算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，r=3，故s扇形=3故答案为：3【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义13方程x23x=0的根为x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解【解答】解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14如图，a是反比例函数y=（x0）图象上的一点，ab垂直于x轴，垂足为b，ac垂直于y轴，垂足为c，若矩形aboc的面积为7，则k的值为7【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解【解答】解：ab垂直于x轴，垂足为b，ac垂直于y轴，垂足为c，矩形aboc的面积=|k|，即|k|=7，而k0，k=7故答案为7【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变15已知x=1是关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个解，则m的值是1【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值【解答】解：把x=1代入方程得：1+m2=0，解得m=1故答案为：1；【点评】本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是【考点】概率公式 【分析】由布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17已知rtabc的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为5cm【考点】三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系 【专题】压轴题【分析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm【解答】解：rtabc的两直角边的长分别为6cm和8cm，斜边为10cm，外接圆的半径就是5cm【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度为5.6米【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题；压轴题【分析】根据镜面反射的性质求出abecde，再根据其相似比解答【解答】解：根据题意，易得cde=abe=90，ced=aeb，则abecde，则，即，解得：ab=5.6米故答案为：5.6【点评】应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答三、解答题（本题共7个大题，共66分）19如图，在平面直角坐标系中，o为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于a（2，1）、b（1，2）两点，与x轴交于点c（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接oa，求aoc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积 【分析】（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2=（a0），将a（2，1）、b（1，2）代入y1得到方程组，求出即可；将a（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出c的坐标，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k0）；反比例函数解析式为y2=（a0），将a（2，1）、b（1，2）代入y1得：，y1=x1；将a（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x1（2）y1=x1，当y1=0时，x=1，c（1，0），oc=1，saoc=11=答：aoc的面积为【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目20如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，aob的顶点均在格点上，点o为原点，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）（1）将aob向下平移3个单位后得到a1o1b1，则点b1的坐标为（1，0）；（2）将aob绕点o逆时针旋转90后得到a2ob2，请在图中作出a2ob2，并求出这时点a2的坐标为（2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段oa扫过的图形的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移 【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点o作oa的垂线，在上面取一点a2使oa2=oa，同样的方法求出点b2，顺次连接a2、b2、o就得出a2ob2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形a2oa的面积即可【解答】解：（1）由题意，得b1（1，33），b1（1，0）故答案为：（1，0）；（2）如图，过点o作oa的垂线，在上面取一点a2使oa2=oa，同样的方法求出点b2，顺次连接a2、b2、o就得出a2ob2，a2ob2是所求作的图形由作图得a2（2，3）故答案为：（2，3）； （3）由勾股定理，得oa=，线段oa扫过的图形的面积为：=故答案为：【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键21已知：如图，abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于点d，过点d作deac于点e，交bc的延长线于点f求证：（1）ad=bd；（2）df是o的切线【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】证明题【分析】（1）由于ac=ab，如果连接cd，那么只要证明出cdab，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出ad=bd，由于bc是圆的直径，那么cdab，由此可证得（2）连接od，再证明odde即可【解答】证明：（1）连接cd，bc为o的直径，cdabac=bc，ad=bd（2）连接od；ad=bd，ob=oc，od是bca的中位线，odacdeac，dfodod为半径，df是o的切线【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y4的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）利用概率公式即可直接求解；（2）利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）抽出数字为“2”的卡片的概率是；（2）共有6种不同的结果，满足x+y4的有2种，则p（x+y4）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）利用每件利润销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）25010（x25）=10（x20）（x50）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，