【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )（a）y=-x3,xr （b）y=sinx,xr（c）y=x,xr （d）y=()x,xr2.已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( )（a）-2 （b）2 （c）-98 （d）983. （2012黄冈模拟）设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），则f(-1)=( )（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）34.（2012荆州模拟）已知函数y=f(x)是r上的偶函数，且在（-,0)上为减函数，若f(a)f(2),则a的取值范围是( )（a）a2 （b）a-2或a2（c）a-2 （d）-2a25.(预测题）若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0,a1)在r上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )6.（2011西安模拟）已知函数f（x）是定义域为r的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在 -1,0上是减函数，那么f（x）在1,3上是( )（a）增函数（b）减函数（c）先增后减的函数（d）先减后增的函数二、填空题（每小题6分，共18分）7.设函数f(x)=为奇函数，则k=_.8.(2011广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_.9.(易错题）设f(x)是（-，+）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x=1对称；f(x)的图象关于x=2对称.其中正确命题的序号为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.11.(2012武汉模拟）已知函数f(x)=是偶函数，a为实常数.（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在nm0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.【探究创新】（16分）设函数f(x)的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm(md)，有x+ld，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为m上的l高调函数.(1)如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为r上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选a.在定义域内为奇函数的为a，b，c，又y=sinx在r上不单调，y=x在r上为增函数，故选a.2.【解析】选a.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数,f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1),又x(0,2)时，f(x)=2x2,f(7)=-212=-2.3.【解析】选a.由条件知f(0)=20+20+b=0,b=-1,x0时，f(x)=2x+2x-1,f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.4.【解析】选b.由条件可知,偶函数f(x)在（-,0)上递减，那么f(x)在(0,+)上递增，f(a)f(2),|a|2,a2或a-2.5.【解析】选a.因为f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，a1)为r上的奇函数，f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,f(x)=ax-a-x.又f(x)为r上的减函数，0a1.故g(x)=loga(x+k)=loga(x+2)的图象是由y=logax(0a0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数，,即,解得-1mm0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有,即方程1=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-80,此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x（xr且e为自然对数的底数）.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】（1）f(x)=ex-()x,且y=ex是增函数，y=-()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由（1）知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xr恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xr恒成立x2-t2t-x对一切xr恒成立t2+tx2+x对一切xr恒成立(t+)2(x+)min2(t+)20t=.即存在实数t=,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图（1）所示，要使得f(-1+m)f(-1)，有m2；x-1时，恒有f(x+2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f