【南方新课堂】高考数学总复习 第七章 解三角形课时检测(1).doc

第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1(2012年上海)在abc中，若sin2asin2bb，则b()a. b. c. d.4. (2013年安徽)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sina5sinb，则角c()a. b.c. d.5(2012年重庆)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.6(2012年陕西)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2，b，c2 ，则b_.7(2012年安徽)设abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是_若abc2，则c2c，则c；若a3b3c3，则c；若(ab)c；若(a2b2)c2.8(2012年安徽)设abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，点d为bc的中点，求ad的长9(2012年大纲)在abc中，内角a，b，c成等差数列，其对边a，b，c满足2b23ac，求a的大小10(2013年浙江)在锐角三角形abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积第2讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()a. b2 c2 或 d32两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20的方向，灯塔b在观察站c的南偏东40的方向，则灯塔a与灯塔b的距离为()km.()aa b.a c2a d.a3(2012年湖南)在abc中，若ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.4如图k721，一艘海轮从a处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()图k721a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里5有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()a1 b2sin10c2cos10 dcos206(2012年四川)如图k722，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连接ec，ed，则sinced()图k722a. b. c. d.7(2012年湖北)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acosa，则sinasinbsinc()a432 b567c543 d6548(2012年福建)已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_9如图k723，甲船以30 海里/时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10 海里问：乙船的速度是多少海里/时？图k72310(2013年重庆)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求a；(2)设a，s为abc的面积，求s3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1a解析：由正弦定理，得a2b2c2，再由余弦定理，得coscb，ab, 所以b.4b解析：bc2a，ab，cb，cosc，c.5.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosc142124，则c2，即bc，故sinb.62解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb4，b2.7解析：abc2coscc2ccoscca3b3与a3b3c3矛盾取ab2，c1满足(ab)c2ab，得c.取ab2，c1满足(a2b2)c22a2b2，得c0，2sinbcosasinacosccosasincsin(ac)sinbcosaa.(2)a2b2c22bccosaab2a2c2b.在rtabd中，ad.9解：由a，b，c成等差数列，得2bac，而abc，故3bb，且ca.2b23ac，2sin2b3sinasinc2sin23sinsina.23sinacosasinasin2a1sin2a1sin，由0a2a0，c3.设bc边上的高为h，由三角形的面积公式得sabcabbcsinbbch.即32sin602h，解得h.4a解析：在abc中，bac30，abc105，ab20，acb45.由正弦定理，得，解得bc10 .故选a.5c解析：如图d62，bd1，dbc20，dac10.图d62在abd中，由正弦定理，得.解得ad2cos10.6b解析：ebeaab2，ec，edcedaadc.由正弦定理，得则sincedsin135.7d解析：a，b，c为连续的三个正整数，且abc，可得abc，ac2，bc1.又3b20acosa.cosa.由余弦定理，得cosa.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinasinbsincabc654.故选d.8解析：设最小边长为a，则另两边长为a,2a.故最大角的余弦cos.9解：如图d63，连接a1b2，a2b210 ，图d63a1a230 10 ，a1a2a2b2.又a1a2b218012060，a1b2a1a210 .a1b120，b1a1b21056045.在a1b2b1中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos45202(10 )222010 200，b1b210 .因此，乙船的速度为6030 (海里/时)10解：(1)由余弦定理，得cosa，a为三角形的内角，