广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd2在平面直角坐标系xoy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）a2b8cd43在的展开式中，x的系数为（）a10b10c20d204直线l：x+y4=0与圆c：x2+y2=4的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定5设b、c是定点，且均不在平面上，动点a在平面上，且sinabc=，则点a的轨迹为（）a圆或椭圆b抛物线或双曲线c椭圆或双曲线d以上均有可能6函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2014（x）是（）a奇函数但不是偶函数b偶函数但不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数7已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）a5bcd8下列函数中，在（0，+）内单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x+1cy=lg|x|dy=2x9已知函数f（x）=x2+2x+12x，则y=f（x）的图象大致为（）abcd10下列函数中周期为且图象关于直线x=对称的函数是（）ay=2sin（+）by=2sin（2x）cy=2sin（2x+）dy=2sin（）11计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有（）a60种b42种c36种d24种12若数列，则是这个数列的第（）项a六b七c八d九二、填空13若存在实数x使+a成立，求常数a的取值范围14设a，b，m，nr，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为15设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则+c的最大值是，此时a+b+c=16已知a，b是实数，那么（a4+b4）（a2+b2）与（a3+b3）2的大小关系为17设x1，x2，xnr+，定义sn=（xi+）2，在x1+x2+xn=1条件下，则sn的最小值为18已知x、y、zr，且2x+3y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为三、解答题19已知p=x|x28x200，s=x|1mx1+m（1）是否存在实数m，使xp是xs的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xp是xs的必要条件，若存在，求出m的取值范围20设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21求曲线y=sinx与直线，y=0所围成的平面图形的面积22已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选b【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度2在平面直角坐标系xoy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）a2b8cd4【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为：y=，利用抛物线的定义知1（）=3，从而可得p的值，即为焦点到准线的距离【解答】解：抛物线x2=2py（p0）的准线方程为：y=，由抛物线的定义得：1（）=3，解得：p=4即焦点到准线的距离为4，故选：d【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线定义的理解与应用，考查等价转化思想与运算能力，属于中档题3在的展开式中，x的系数为（）a10b10c20d20【考点】二项式系数的性质 【专题】二项式定理【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项tr+1=（1）rx103r，再令103r=1，得r=3即可得出x项的系数【解答】解：的二项展开式的通项为tr+1=（1）rx103r，令103r=1，得r=3，故x项的系数为（1）3=10，故选：b【点评】本题考查二项式的通项公式，熟练记忆公式是解题的关键，求指定项的系数是二项式考查的一个重要题型，是高考的热点，要熟练掌握4直线l：x+y4=0与圆c：x2+y2=4的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】根据圆心c到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切【解答】解：由于圆心c（0，0）到直线l：x+y4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题5设b、c是定点，且均不在平面上，动点a在平面上，且sinabc=，则点a的轨迹为（）a圆或椭圆b抛物线或双曲线c椭圆或双曲线d以上均有可能【考点】轨迹方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】以bc为轴线，b为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的任意一点与b连线，都能满足abc=30，用平面截圆锥所得的交线即为点a的轨迹【解答】解：以bc为轴线，b为顶点，顶角是60（半顶角是30），则a就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1）， （1）那么a的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果a与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以b为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点a的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：d【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答磁体的关键，是中档题6函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2014（x）是（）a奇函数但不是偶函数b偶函数但不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数【考点】数学归纳法 【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】先判断fn（x）不可能是偶函数，再用数学归纳法证明fn（x）是奇函数，即可得出结论【解答】解：当x0时，f1（x）=0，f2（x）=0，fn+1（x）=0，同理，x0时，函数值均大于0，fn（x）不可能是偶函数，f1（x）=是奇函数，假设fk（x）是奇函数，则fk+1（x）=fk+1（x），fk+1（x）是奇函数，从而fn（x）是奇函数，故选：a【点评】本题考查数学归纳法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）a5bcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，即b=2a，离心率e=故选：d【点评】本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式8下列函数中，在（0，+）内单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x+1cy=lg|x|dy=2x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数单调性和奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：ay=x2在（0，+）内单调递增，是偶函数，不满足条件，故a不选；by=x+1在（0，+）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故b不选；cy=lg|x|在（0，+）内单调递减，是偶函数，满足条件，故c选；dy=2x在（0，+）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故d不选，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，比较基础9已知函数f（x）=x2+2x+12x，则y=f（x）的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】由题设，可构造两个函数g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，作出它们的图象，根据两者的位置关系研究函数f（x）的图象的位置关系，从而得出正确选项【解答】解：f（x）=x2+2x+12x=（x+1）22x，令g（x）=（x+1）2，h（x）=2x，则f（x）=g（x）h（x），在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g（x）与h（x）共有三个交点，横坐标从小到大依次令为x1，x2，x3，在（，x1）区间上有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x1，x2）有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x2，x3）上有g（x）h（x），即f（x）0；在区间（x3，+）有有g（x）h（x），即f（x）0故选：a【点评】本题考查函数图象特征与函数值正负的对应，确定出对应区间上函数值的符号是解答的关键10下列函数中周期为且图象关于直线x=对称的函数是（）ay=2sin（+）by=2sin（2x）cy=2sin（2x+）dy=2sin（）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先求出函数的周期，再根据当x=时，函数是否取得最值，从而判断函数是否满足条件，从而得出结论【解答】解：a函数y=2sin（+）的周期为=4，不为，故a不选；b函数y=2sin（2x）的周期为=，且当x=时，函数y取得最大值2，故图象关于直线x=对称，满足条件，故b选；c函数y=2sin（2x+）的周期为=，且当x=时，函数y=1，没有取得最值，故函数的图象不关于直线x=对称，故c不选；d函数y=2sin（）的周期为=4，不为，故d不选，故选：b【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的图象的对称性，属于中档题11计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有（）a60种b42种c36种d24种【考点】计数原理的应用 【专题】计算题【分析】根据题意，分分2种情况讨论：、若3个项目分别安排在不同的场馆，、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，由组合数公式可得每种情况下的安排方案数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、若3个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有a43=24种，、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有c32a42=36种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60种；故选：a【点评】本题考查计数原理的应用，解题时注意正确理解题意，确定分类讨论的依据，分类讨论注意做到不重不漏12若数列，则是这个数列的第（）项a六b七c八d九【考点】数列的概念及简单表示法 【分析】根号里边的数2，5，8，是首项为2，公差为3的等差数列，从而可以由其通项公式求得项数【解答】解：2，5，8，是首项为2，公差为3的等差数列，设为an，则an=3n1，由3n1=20得：n=7；可排除a，c，d故选b【点评】本题考查等差数列的概念，关键在于掌握好等差数列的通项公式二、填空13若存在实数x使+a成立，求常数a的取值范围（，8）【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围【解答】解：由题意，由柯西不等式得（+）2=（+）2（3+1）（x+2+14x）=64，+8，当且仅当x=10时取“=”，存在实数x使+a成立a8常数a的取值范围是（，8）故答案为：（，8）【点评】本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题14设a，b，m，nr，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决【解答】解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题15设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则+c的最大值是，此时a+b+c=【考点】二维形式的柯西不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由条件利用柯西不等式求得+c的最大值、以及此时对应的a+b+c的值【解答】解：a、b、c为正数，a+b+9c2=1，由柯西不等式可得+（3c）212+12+=1=，+c的最大值是 =，此时， 且a+b+9c2=1，即 a=b=，c=时，取等号，故此时，a+b+c=+=，故答案为：【点评】本题考查了柯西不等式的应用，考查了变形能力和计算能力，属于中档题16已知a，b是实数，那么（a4+b4）（a2+b2）与（a3+b3）2的大小关系为（a4+b4）（a2+b2）（a3+b3）2【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）（a2a+b2b）2=（a3+b3）2即可证明结论【解答】证明：根据柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）（a2a+b2b）2=（a3+b3）2（a4+b4）（a2+b2）（a3+b3）2故答案为：（ a 4+b 4）（ a 2+b 2）（ a 3+b 3） 2【点评】本题考查不等式的证明，考查柯西不等式，比较基础17设x1，x2，xnr+，定义sn=（xi+）2，在x1+x2+xn=1条件下，则sn的最小值为n【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式【分析】展开完全平方式，写出2sn，结合基本不等式的性质以及等号成立的条件求得答案【解答】解：（xi+）2=，+2sn的最小值为2（x1x2+x2x3+x1xn）+x1+x2+xn=1，当时，2sn取得最小值为sn的最小值为n故答案为：n【点评】本题考查数列的求和，考查了基本不等式的运算性质，属中档题18已知x、y、zr，且2x+3y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为【考点】柯西不等式在函数极值中的应用 【专题】选作题【分析】利用题中条件：“2x+3y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（22+32+32）（2x+3y+3z）2进行计算即可【解答】解：22+32+32=22，22（x2+y2+z2）=（x2+y2+z2）（22+32+32）（2x+3y+3z）2=1可得：x2+y2+z2，即x2+y2+z2的最小值为故答案为：【点评】本题考查柯西不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（22+32+32）（2x+3y+3z）2三、解答题19已知p=x|x28x200，s=x|1mx1+m（1）是否存在实数m，使xp是xs的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xp是xs的必要条件，若存在，求出m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】（1）由于xp是xs的充要条件，则集合p与集合s相等；（2）由于xp是xs的必要条件，则sp再结合集合关系求出实数m即可【解答】解：由于p=x|x28x200=x|2x10，（1）要使xp是xs的充要条件，则p=s，即，而此方程组无解，则不存在实数m，使xp是xs的充要条件；（2）要使xp是xs的必要条件，则sp，当s=时，1m1+m，即m0满足题意；当s时，则1m1+m，得m0，要使sp，即有，得m3，即得0m3，综上可得，当实数m3时，使xp是xs的必要条件【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系20设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；充要条件 【专题】计算题【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合a和集合b，根据p是q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说明p的解集被q的解集包含，即集合a为集合b的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围【解答】解：设a=x|（4x3）21，b=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知a=x|x1，b=x|axa+1由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即ab，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是0，【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题21求曲线y=sinx与直线，y=0所围成的平面图形的面积【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求曲线y=sinx与直线，y=0所围成的平面图形的面积【解答】解：s=|sinx|dx=sinxdx+sinxdxsinxdx=cosx cosx +cosx =1+2+（+1）=4【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题22已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m【考点】