【全程复习方略】高中数学 第一章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

柱体、锥体、台体的表面积与体积（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加()a.6a2b.12a2c.18a2d.24a22.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.2b.1c.23d.133.(2013铜陵高一检测)一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为()a.10cmb.20cmc.20cmd.10cm4.(2012湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示:则该几何体的体积为()a.83b.3c.103d.65.在正方体abcd-a1b1c1d1中,三棱锥d1-ab1c的表面积与正方体的表面积的比为()a.3b.33c.23d.32二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2012山东高考)如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,e,f分别为线段aa1,b1c上的点,则三棱锥d1-edf的体积为.7.(2012安徽高考)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.8.(2013陕西高考)某几何体的三视图如图所示,则其体积为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,三棱柱abc-a1b1c1中,若e,f分别为ab,ac的中点,平面eb1c1f将三棱柱分成体积为v1,v2的两部分,求v1v2.10.(2013太原高一检测)如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为h1且h1=13h,若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为h2,求h2.11.(能力挑战题)如图:一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)求x为何值时,圆柱的侧面积最大.答案解析1.【解析】选b.原正方体的表面积6a2,切成27个小正方体的表面积为276(13a)2=18a2,所以表面积增加了12a2.2.【解析】选b.该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱,所以v=12122=1.3.【解析】选d.母线与轴的夹角为30,则轴截面为正三角形,故其高为20sin60=103(cm).4.【解析】选b.解答本题可采取补上一个与它完全相同的几何体,所以v=12126=3.5.【解析】选b.三棱锥d1-ab1c的各面均是正三角形.其边长为正方体面对角线的长.设正方体的棱长为a,则面对角线长为2a,s锥=412(2a)232=23a2,s正方体=6a2,故s锥s正方体=33.6.【解析】ded1的面积为正方形面积的一半,三棱锥f-ded1的高即为正方体的棱长,所以vd1-edf=vf-ded1=13sded1h=1312dd1adab=16.答案:167.【解析】该几何体是底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,几何体的表面积是s=212(2+5)4+(2+5+4+42+(5-2)2)4=92.答案:928.【解题指南】根据空间几何体的三视图推出该几何体为半个圆锥,代入圆锥的体积公式求解.【解析】该几何体为半个圆锥体,底面是半径为1的半圆,高为2.所以体积v=1312122=3.答案:39.【解析】延长a1a,c1f,b1e,其必交于一点,设为a2.延长c1c,b1b分别到点c2,b2,使cc2=bb2=aa2,连接a2c2,b2c2,a2b2,易知.由图,可得=132(v1+v2)=23(v1+v2).因为e,f分别为ab,ac的中点,所以=7823(v1+v2)=712(v1+v2)=v1.即7v2=5v1.所以v1v2=75.【拓展提升】关于体积的原理(1)相同的几何体的体积相等.(2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和.(3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等.(4)体积相等的两个几何体叫做等积体.10.【解题指南】圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.【解析】v圆锥sabv圆锥scd=(23hh)3=827,所以v水v圆锥scd=1927.倒置后:v水v圆锥scd=h23h3=1927,所以h2=(1927h3)13=3193h.11.【解析】(1)设内接圆柱底面半径为r.s圆柱侧=2rx,rr=h-xh,所以r=h-xhr,