辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量基本定理教案新人教B版.docx

空间向量基本定理课题空间向量基本定理课时第1课时课型习题课教学重点共线、共面、分解定理依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点定理的应用依据：教参，教材，自主学习目标1. 了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2. .理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3. .理解基底、基向量及向量的线性组合的概念理由：课程标准，高考大纲 教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟知识点一共线向量定理与共面向量定理1共线向量定理2向量共面的条件(3)共面向量定理知识点二空间向量分解定理1空间向量分解定理2基底1、 检查，评价总结小考结果。2、 解读学习目标。1、 给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟2.承接结 果例1已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.1 评价、总结2 答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟3.做议讲 评例2已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1）按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错让更多学生主动参与课堂及主动学会知识16分钟4总结提 升1共线向量定理2向量共面的条件3共面向量定理1、提问:本节课学习目标是否达成？ 2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法 3分钟5目 标检 测D|a|3检测卷1、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、 评价学生作答结果。1、 小考本上作答。2、 同桌互批。3、 独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务7.板书8.课后反思1、 阅读教材，完成课后习题2、 完成优化学案预习测评空间向量基本定理共线向量定理与共面向量定理空间向量分解定理学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟1下列命题中正确的个数是 ()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a、b、c共面，即它们所在的直线共面如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.若a、b是两个不共线的向量，而cab(、R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0 B1C2 D3B中当b0时，a与c不一定共线，故错误；中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故错误；正确；不对，a，b不共线当cab时，a、b、c共面2已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()AaBb CcD无法确定Capq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C.3如图3117所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()图3117A.abcB.abcC.abcD.abc B()(bc)aabc.所以应选B.4设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A.BC.DA连接AG1交BC于E，则E为BC中点，()(2)，(2)，33()，OGOG1，()()，故选A.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()ABCD答案A6下列命题是真命题的是_(填序号)若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量；若A，B，C，D不在一直线上，则与不是共线向量；若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上为真命题，A，B，C，D在一条直线上，向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否为共线向量；为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线故填.7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.11因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得8如图3118，点M为OA的中点，为空间的一个基底，xyz，则有序实数组(x，y，z)_.图3118， 所以有序实数组(x，y，z).9已知e1，e2，e3是空间的一个基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，试判断，能否作为空间的一个基底解假设，共面， 由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得xy成立，即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.因为e1，e2，e3是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，所以此方程组无解即不存在实数x，y，使得xy成立，所以，不共面故，能作为空间的一个基底10如图3119所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：图3119(1)；(2)；(3)；(4). 解连接AC，AD，AC(图略)(1)()()(abc)(2)()(2)abc.(3)()()()(22)abc.(4)()abc.能力提升练1.如图3120，空间四边形ABCD中，点G为BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为()图3120A.BC.DAG是BCD的重心，|，.又，从而.2A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点()A不共面B共面C不一定共面 D无法判断B()()，由共面的充要条件知P、A、B、C四点共面3已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_0A、B、C三点共线存在唯一实数k使k，即k()，(k1)k0.又mn0，则k1，m1，nk，所以mn0.4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，2.设a，b，c，试用a，b，c表示为_abc如图所示，连接AN，则()()()c(bc)(ab)ab