江苏省扬州高邮市2020届高三数学上学期开学考试试题文.doc

1 江苏省扬州高邮市江苏省扬州高邮市 20202020 届高三数学上学期开学考试试题届高三数学上学期开学考试试题 文文 考试时间 120 分钟 总分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置 上 1 已知集合 A 1 0 1 3 B 则 Rxxx 0 BA 2 己知复数的实部为 0 其中 i 为虚数单位 则实数 a 的值是 1 2 iia 3 函数的定义域为 1log2 xy 4 已知直线和平行 则实数 a 的值为 012 1 ayaxl05 2 3 2 yaxl 5 设命题 命题 那么是的 条件 选填 充分不必要 4 xp045 2 xxqpq 必要不充分 充要 既不充分也不必要 6 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 则 B ABC 4 2 2 Aba 7 已知函数 若 则实数 0 22 0 log 2 xx xx xf 2 1 af a 8 设曲线的图象在点 1 处的切线斜率为 2 则实数的值为 xaxxfln 1 fa 9 若 使得成立 是假命题 则实数的取值范围是 2 2 1 x0 12 2 xx 10 在平面直角坐标系中 将函数的图象向右平移个单xOy 3 2sin xy 2 0 位长度后 得到的图象经过坐标原点 则的值为 11 已知 则的值为 2 5 0 42 xe xx xf x x05 axxf 的实数解 则满足条件的所有实数的取值集合为 a 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 己知为钝角 且 5 3 2cos 5 3 sin 1 求的值 tan 2 求的值 cos 16 本题满分 14 分 已知 43 2 32 3 4 bababa 1 求与的夹角 ab 2 求 ba 3 若 求实数的值 baba 17 本题满分 15 分 在中 a b c 分别为角 A B C 所对边的长 ABC sin sin sin sinCBbcBAa 1 求角 C 的值 2 设函数 求的取值范围 4 3 3 sin cos xxxf Af 18 本题满分 15 分 在平面直角坐标系中 己知圆 C 且圆 C 被直线xOy042 22 Fyxyx 截得的弦长为 2 023 yx 1 求圆 C 的标准方程 2 若圆 C 的切线 在轴和轴上的截距相等 求切线 的方程 lxyl 3 若圆 D 上存在点 P 由点 P 向圆 C 引一条切线 切点为 M 且满2 1 22 yax 3 足 求实数的取值范围 POPM2 a 19 本题满分 16 分 如图 在 P 地正西方向 16cm 的 A 处和正东方向 2km 的 B 处各一条正北方向的公路 AC 和 BD 现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F 1 若在 P 处看 E F 的视角 在 B 处看 E 测得 求 AE BF 0 45 EPF 0 45 ABE 2 为缓解交通压力 决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF 设 公路 PF 的每 EPF 千米建设成本为 a 万元 公路 PE 的每千米建设成本为 8a 万元 为节省建设成本 试确定 E F 的位置 使公路的总建设成本最小 20 本题满分 16 分 已知函数在处的切线方程为 函数beaxxf x 2 0 x01 yx 1 ln xkxxg 1 求函数的解析式 xf 2 求函数的极值 xg 3 设表示中的最小值 若在上恰有 qpxgxfxF min min qp xF 0 三个零点 求实数的取值范围 k 20202020 届高三年级阶段性学情调研届高三年级阶段性学情调研 数学文科 参考答案 数学文科 参考答案 4 1 填空题 1 2 3 4 5 充分不必要 6 7 或 8 3 1 0 2 2 1 6 2 4 3 3 9 10 11 12 13 14 22 6 50 217 3 4 3 3 2 5 2 5ln 5 e 二 解答题 15 15 解 1 因为 cos2 cos2 2cos2 1 3 5 所以 2cos2 1 解得 cos2 2 分 3 5 1 5 因为 为钝角 所以 cos 从而 sin 5 分 1 cos2 所以 tan 2 7 分 sin cos 2 因为 为钝角 sin 3 5 所以 cos 10 分 1 sin2 4 5 从而 cos cos cos sin sin 5 52 5 3 5 5 5 4 25 52 14 分 16 16 解 由题意得 分 又 6 3 0 2 1 cos 4327cos864 3 4 43384 2 32 1 22 ba ba bbaababa 5 分 分 14 3 10 103 0 0 3 10372 2 22 22 2 bbabaababa babababa bbaababa 17 17 解 1 在 ABC中 因为 sin sin sin sinCBbcBAa 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 所以 3 分 bccbbaa 即 abcba 222 由余弦定理 得 5 分 222 2coscababC 2 1 cos C 又因为 所以 7 分0 C 3 2 C 2 因为 4 3 3 sin cos xxxf 4 3 cos 2 3 cossin 2 1 2 xxx 10 分 4 3 12 cos 4 3 2sin 4 1 xx 3 2sin 2 1 x 3 2sin 2 1 AAf 由 1 可知 且在 ABC中 3 2 C CBA 所以 即 12 分 3 0 A 3 2 3 A 所以 即 1 3 2sin 0 A 2 1 0 Af 所以的取值范围为 15 分 A f 2 1 0 18 解 1 由题意得 6 2222 2 22 222 22 240 1 2 5 5 1 25 1 2 1 1 1 3 1 2 24 CxyxyFxyFF rF drF Cxy 圆 即 圆心坐标为 1 2 3 2 又圆心到直线的距离d 又弦长为 圆的标准方程为分 2 因为直线 在x轴和y轴上的截距相等 l 若直线 过原点 则假设直线 的方程为 因为直线 与圆 C 相切 ll0 ykxkxy即l 分 或的方程为直线6 6 2 62 62 024 2 1 2 2 2 xyxyl kkkr k k d 若直线 不过原点 切线l在x轴和y轴上的截距相等 则假设直线 的方程为ll 因为相切 0 1 ayx a y a x 即 分 或的方程为直线 或 80103 13 21 2 11 21 22 yxyxl aaar a d 分或或 或的方程为综上所述直线 90103 6 2 62 yxyx xyxyl 分 恒成立 切 两圆有公共点且不能内 上 又在圆 点又 即 为切点 相切 且与圆直线 满足点点坐标为 假设 15 4 2 9 1 239 1 29 1 12 1 23 12 12 21 P 8 2 1 0342 2 2 1 2 2PC2 PCPMMC 2PM PO2 PMP 3 22 222 22 2 2 2222 2222 22 222 22 a aa aa a yax yxyxyx yxyx PO rPM PO yxP 19 19 解 1 在中 由题意可知 则 2 分Rt ABE 0 18 45ABABE 18AE 在中 在中 4 分Rt APE 189 tan 168 AE APE AP Rt BPF tan 2 BFBF BPF BP 因为所以 450 EPF 1350 BPFAPE 7 于是 BPFAPE BPFAPE BPFAPE tantan1 tantan tan 9 82 1 9 1 8 2 BF BF 所以 6 分34BF 答 7 分18AEkm 34BFkm 2 由公路的成本为公路的成本的倍 所以最小时公路的建设成本最小 PEPF88PEPF 在 Rt PAE中 由题意可知 则 APE 16 cos PE 同理在 Rt PBF中 则 PFB 2 sin PF 令 9 分 2 0 sin 2 cos 128 8 PFPEf 则 11 分 cossin cossin64 2 sin cos2 cos sin128 22 33 22 f 令 得 记 0f 1 tan 4 0 1 tan 4 0 0 2 当时 单调减 0 0 0f f 当时 单调增 0 2 0f f 所以时 取得最小值 13 分 1 tan 4 f 此时 15 分 1 tan164 4 AEAP 8 tan BP BF 所以当AE为 4km 且BF为 8km 时 成本最小 16 分 20 解 1 22 222 x fxxa xaa e 因为在处的切线方程为 f x0 x 10 xy 所以 2 分 2 2 021 01 faa fab 解得 所以 3 分 1 0 a b 2 1 x f xxe 2 的定义域为 g x 0 xk gx x 若时 则在上恒成立 0k 0gx 0 8 所以在上单调递增 无极值 5 分 g x 0 若时 则0k 当时 在上单调递减 0 xk 0gx g x 0 k 当时 在上单调递增 xk 0gx g x k 所以当时 有极小值 无极大值 7 分xk g x2lnkkk 3 因为仅有一个零点 1 且恒成立 所以在上有仅两 0f x 0f x g x 0 个不等于 1 的零点 8 分 当时 由 2 知 在上单调递增 在上至多一个零点 0k g x 0 g x 0 不合题意 舍去 当时 在无零点 2 0ke min 2ln0g xg kkk g x 0 当时 当且仅当等号成立 在仅一个零点 11 分 2 ke 0g x 2 xe g x 0 当时 所以 2 ke 2ln0g kkk 0g ee 0g kg e 又图象不间断 在上单调递减 g x g x 0 k 故存在