河北省秦皇岛市卢龙县高二数学上学期期末考试试题 文.doc

20152016学年度第一学期期末质量检测试卷高 二 数 学（文科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、直线的斜率为( )a b c d 2、命题:，则是（ ）a， b，c， d，3、设r，则“1”是“1”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、点p在直线上，且点p到直线的距离为，则p点坐标为( )a b c或 d或5、方程表示圆的条件是( )a b c d或6、已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）a b c d 7、在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为( )a b c d8、已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为 （ ） a b c d9、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则10、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围 是（ ）a b c d11、如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )a b c d12、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率为( )a b c d卷（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、双曲线的渐近线方程为_ 14、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为_15、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_16、点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则_三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本题满分10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，（1）求证：；（2）求点到平面的距离19、(本题满分12分) 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长.20、（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为并且经过点（1）求抛物线的方程；（2）过作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.21、（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，（1）平面；（2）若，求三棱锥的体积22、(本题满分12分)已知椭圆的对称中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为求以为圆心且与直线相切的圆的方程20152016学年度第二学期期末质量检测试卷高 二 数 学（文科）答案一、选择题dcacd bdaba bc 二、填空题13、 14、2 15、 16、三、解答题17、解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于 8分p或q为真，则 10分18、解：(1)证明：pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc由bcd90知，bcdc，pddcd，bc平面pdc，bcpc 4分设点a到平面pbc的距离为h，abdc，bcd90，abc90，连接ac(图略)，ab2，bc1，sabcabbc1，pd平面abcd，pd1，vpabcsabcpd， 8分pd平面abcd，pddc，pddc1，pc，pcbc，bc1，spbcpcbc，vapbcvpabc，spbch，h，点a到平面pbc的距离为 12分19、解：(1)已知圆c：(x1)2y29的圆心为c(1,0)， 因直线l过点p、c，所以直线l 的斜率为2， 直线l的方程为：y2(x1)，即:2xy20. 4分(2)当弦ab被点p平分时，lpc， 直线l的方程为:y2(x2)， 即:x2y60. 8分|pc|= ()=9-() |ab|=4 12分20、解：（1）把点a（1，2）代入抛物线c：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线c的方程为：y2=4x 5分（2）f（1，0）设m（x1，y1），n（x2，y2）直线l的方程为：y=x1 7分联立，化为x26x+1=0， 9分x1+x2=6，x1x2=1|mn|=8 12分21、证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od四边形bcc1b1是平行四边形点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d 5分在三棱柱abca1b1c1中，侧棱cc1aa1又aa1平面abc，侧棱cc1平面abc，故cc1为三棱锥c1bcd的高，a1acc12，sbcdsabc(bcab)，vdbccvcbcdcc1sbcd21 12分22、解：(1)由题意知c1，2a4，a2，故椭圆c的方程为1 4分(2)当直线lx轴时，可取a(1，)，b(1，)，af2b的面积为3，不符合题意 5分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k