浙江省杭州市九年级数学开学考试题（四） 浙教版.doc

浙江省杭州市2012学年开学九年级数学考试题（四）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1下面的计算正确的是( ) a. b. c. d. 2现有3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是（ ）a b c d 3把半径为1cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（ ）a. b. c. 1 d. 4在同一平面中，下列命题为真命题的是（ ）。第5题a四边相等的四边形是正方形 b对角线互相垂直的四边形是菱形c四个角相等的四边形是矩形 d对角线相等的四边形是矩形5如图，直线经过a（1，2），b（-2，-1）两点，则不等式2的解集为( ) a2 b1 c-21 d1第6题6如图，在ach中，、和都是等边三角形，且点e、g在ach边ch上，设等边abc 、bde、dgf的面积分别为、， 若9，1，则( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 7已知正比例函数，反比例函数 ，由构造一个新函数 ，其图像如图所示。（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）。给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当x0 时，该函数在x=1 时取得最大值2 ；y的值不可能为1；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。其中正确的命题是（ ）a. b. c. d. 8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）a64 b72c92 d989. 若直线y=a（a为实数）与的图像有2个公共点，则实数a的取值范围是( )a. b. c. d.10在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形；; .其中结论正确的是（ ）a只有 b只有 c只有 d二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.在实数范围内分解因式：= 12关于x的一元二次方程(a1)x22x10有实数根，则a的取值范围是 13.一列数a1，a2，a3，其中a1= ，（n为不小于2的整数），则的值为 14.如图，平行四边形abcd的边ab：bc=4：3 ,abc=60顶点a第14题在y轴上，b, c在x轴上，d点在反比例函数（x0）的图像上，平行四边形cefg的边ce：cg=1：2 ,顶点e在cd上，g在x轴上，f点在反比例函数的图像上，则点f的坐标为 。15.如图，ab是o的直径，弦bc2cm，f是弦bc的中点，abc60若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着aba方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接ef，当bef是直角三角形时，t(s)的值为 第15题16.已知：二次函数的图像过a（1，0），b(k ，0)， c（0，k）（。若d是抛物线的顶点,且abd是直角三角形，则k= ；若抛物线上存在点p，使得abp是直角三角形，则k的取值范围是 三、解答题（本题有7小题，共66分）17.(本题6分)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解18. (本题8分) 在33的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从a、d、e、f四点中任意取一点，以所取的这一点及b、c为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率（直接写出答案）；从a、d、e、f四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.19. (本题8分) 某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的a点看到海中的b点有人求救，便立即向前跑300米到离b点最近的d点，再跳入海中游到b点救助；若2号救生员从a跑到c，再跳入海中游到b点救助，且bcd60,且每位救生员在岸上跑步的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒，bad45请你通过计算说明两位救生员谁先到达点b？20. (本题10分)已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长21. (本题10分) 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22. (本题12分) 在锐角三角形纸片abc中，bc=4，高ad=3，直线efbc，分别交线段ab，ac，ad于e，f，g，设ef=x（1）求线段ag的长（用含x的代数式表示）；（2）将纸片沿直线ef折叠，设点a落在平面上的点为p，pef与四边形bcfe重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围23. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，abx轴于点b，ab=3，tanaob=，将oab绕着原点o逆时针旋转90，得到oa1b1；再将oa1b1绕着线段ob1的中点旋转180，得到oa2b1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b、b1、a2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点p在什么位置时，pbb1的面积最大？求出这时点p的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点q，使点q到线段bb1的距离为？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由 浙江省杭州市2012学年开学初三数学考试题（四）答案一、 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）题号12345678910答案dbaccabdcb 二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 11 12. 13. 14. （6， 15. 或1或 16. k=3,k=-1 三、认真答一答:（本大题共6小题，满分66分.）17.（本小题满分6分） 解：原式=， 3分又，由解得：x4，由解得：x2，不等式组的解集为4x2， 2分 其整数解为3，当x=3时，原式=21分 18. （本小题满分8分）解：（1）。 （2）画树状图如下： 从a、d、e、f四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及b、c为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点a、e、b、c为顶点及以d、f、b、c为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，所画的四边形是平行四边形的概率p=。19（本小题满分8分）解： 3分 4分 2号救生员先到 1 分20（本小题满分10分）证明：（1） 连接oc,则occe,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：cd=bd,de=de则即be与相切；(2)过d作dgab于g 则adgabf ob=9，,od=ob=6，og=od=4，由勾股定理，得：dg=,ag=9+4=13，adgabf bf=21. (本题10分)解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得： 解这个方程，得：答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 （3分） （2）由题意得： 解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾 （3分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 由题意，有 解得： （2分） 在中 ，y随x的增大而减少 当时， 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（2分） 22（本题满分12分）（1）efbc，aefabc1分 adbc，adef，1分nmbc=4，ad=3，ef=x，ag=gp1分图1 图2 图3（2）当时，自变量取值与y各1分当时1分ag=gp，ad=3，dp=1分efbc，pmnpef1分1分1分=2分（或efbc，pmnpef1分 apmn，ef，1分 而，2分 =1分）23.(本小题满分12分) 解：（1）abx轴，ab=3，tanaob=，ob=4，b（4，0），b1（0，4），a2（3，0）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b、b1、a2，解得抛物线的解析式为：y=x2+x4 （4分）（2）点p是第三象限内抛物线y=x2+x4上的一点，如答图1，过点p作pcx轴于点c设点p的坐标为（m，n），则m0，n0，n=m2+m4于是pc=|n|=n=m2m4，oc=|m|=m，bc=oboc=|4|m|=4+mspbb1=spbc+s梯形pb1ocsobb1=bcpc+（pc+ob1）ocobob1=（4+m）（m2m4）+（m2m4）+4（m）44=m2m=（m+2）2+ （2分）当m=2时，pbb1的面积最大，这时，n=，即点p（2，） （2分）（3）假设在第三象限的抛物线上存在点q（x0，y0），使点q到线段b