《勾股定理》复习课第一课时 (2).docx

第十八章 勾股定理复习课郧西县城北中学 刘邦学课型：复习课第一课时【共2课时】教学目标：1、知识与技能目标：（1） 理解并掌握勾股定理及逆定理的内容 （2） 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会勾股定理的重要，同时培养学生观察，归纳概括问题的能力 2、过程与方法目标：在复习的过程中，让学生更进一步体验从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系有助于学生领悟分类讨论思想，方程思想，展开思想，整体思想，数形结合的思想。3、情感与态度目标：（1）通过本章内容的小结与复习，感悟数学的科学性和严谨性，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力及数学应用意识（2）在与他人合作的过程中，培养学生的团结精神和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神（3）从学生的生活实际问题出发提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例，关心他人，培养一种社会的责任感。重点：勾股定理及逆定理的理解和应用难点：勾股定理及逆定理的理解和应用教材分析： 本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.教学方法和手段：师生互动 讲练结合 合作探究 研讨总结 1、 基于本章的特点和八年级的学生心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法 讨论法 总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主 合作 探究 交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性2、 采用多媒体，并与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛，在引导学生进行观察，抽象概括，练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率教学准备：多媒体教学过程：【课前12分钟（打上课铃之前）播放多媒体音乐永远是朋友，】一、创设情境 激情引入1、师生问好：教师：子曰：“学而时习之，不亦乐乎”就是说，经常复习是一件很快乐的事。同学们，前面我们学习了八年级下册第十八章勾股定理，今天通过这一节课我们来复习一下本章内容，让我们一起感受一下复习的快乐，同学们有没有信心？（学生集体回答）：“有”。教师：如果有。请随我一起大声的读出来。屏幕：课堂因我而精彩，我因课堂而自信，我是最棒的！2、教师：很好，首先让我们来看一下今天的复习目标：复习目标：1、知识与技能目标：2、过程与方法目标： 3、情感与态度目标：（找同学起来读出本节课的目标）很好，请坐！【用时10秒左右】二、回顾交流 知识反馈1、教师：前面我们学习了勾股定理，同学们拿出课本抓紧时间回顾一下本章学习了哪些知识点？并在练习本上画出本章的知识结构图。同学们分成八个小组（前后桌4人一组）互相讨论一下，并在分组的过程中选出你们的组长，组长是你们组的一号，其他同学组长依次给排上2、3、4号。注：（教师在提问时可直接提问几组几号或直接提问几组同学上来回答，这样四位同学必须依次回答完所有问题，让几组同学点评时，也同样，这四位同学可依次点评，不用教师一个一个的叫，节省时间）（教师：出示本章主要内容并总结板书本章知识结构图。）本章知识结构图：（1） 勾股定理的内容是什么？如何进行证明？（2） 勾股定理逆定理的内容是什么？如何证明？（3） 勾股定理和逆定理有哪些应用？（4） 本章内容有数学上几种比较重要的思想，是哪几种？【分类讨论思想，展开思想，方程思想】请同学们回忆一下（屏幕出示纲目，学生分组讨论汇报）2、教师：打开多媒体，引领纲目后学生分组交流5分钟的时间，开展小组讨论，小组点评，再小组汇报，师生互动，对比较好的小组鼓掌，活跃课堂气氛。学生：分组合作交流（内容）：（大屏幕展示，学生讨论）设计意图：让学生掌握课堂的主动权，以自主 合作 交流的方法调动学生的主观能动性，培养学生的自主探究精神和合作交流的意识，在学生合作的过程中，教师进行必要的指导。多媒体使用：学生汇报时，可使用投影仪，辅助讲解。教师归纳：本章的知识点是勾股定理及逆定理的理解和应用，这些内容为以后学习起着重要的地位和作用。 教师强调比较重要和容易出错的内容。3、（放多媒体）出示抢答题“争分夺秒”。题目：（以抢答题的形式让同学们感受时间的紧张，激起同学们的热情，提高课堂效率）（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_（2）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-（3）、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是-（4）、写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题： 。说明：这几道题目比较简单，旨在检查同学们对基础知识的掌握情况和锻炼同学们快速反应的能力以及对基础知识掌握的熟练程度。设计意图：对已有的知识加深理解，提出新的问题，激发学生探求知识的兴趣。好，同学们回答的非常好，看来对基础知识掌握的很不错了。那我们进入下一个环节：（在大屏幕上出示“知识点复习”）【用时3分钟左右】三、本章知识点复习：（一）知识点1：（已知两边求第三边)1 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想（二）知识点2：（利用方程求线段长）如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等， 考查意图说明：（利用方程解决翻折问题）找一小组的同学依次回答后，叫组长总结并讲解。如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ （三）知识点3：（勾股定理在立体图形中的应用）教师：谁敢上讲台挑战一下呢？鼓励同学敢于挑战。例1、如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。 AFH 注：最短问题，找一小组的同学分析并讲解，教师总结。（在多媒体上出示例题，学生思考，分组讨论）活动方案：操作多媒体，引导学生思考，讨论，交流，然后各组派代表发表意见，达成共识，并请同学上台板演。（让学生感受生活中的问题与数学息息相关，激发学生学习数学的兴趣）（四）知识点4：（判断一个三角形是否为直角三角形）1. 直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _（3）在ABC中 ，那么ABC的确切形状是_。考查意图说明：勾股定理逆定理应用教师：出示问题并组织学生分组讨论，然后请同学回答，两道题都请同学上台讲解并说明解题思路，讲解完后这两位同学邀请别组的一位同学上台板演解题过程，其他小组的同学点评，最后教师补充。学生：学生分小组通过思考，尝试，交流探讨，协作完成对例题的讲解。（学生相互提问，补充，回答，互动，并分析总结学生对错的原因）设计意图：把课堂主体地位交给学生，让学生自己提出问题自己解决问题，并在互动中引出题目的解答过程，让学生自己感受知识发展的过程，让学生感受到成功的喜悦，培养学生的概括能力和语言表达能力。找个同学来猜想一下，基础知识掌握好了，典型例题也会了，下面我们会干什么呢？很好！我们即将进入今天关键环节：（播放音乐并在大屏幕上出示“综合检测，当堂达标”）【用时78分钟左右】四、综合检测，当堂达标同学们，我们这一节课到底复习的怎么样呢？我们通过一个什么方法来自我检查呢？同学们回答得非常好：对了，自我检测。教师：我们精心准备的测试题，同学们抓紧时间做，干谁做的又快又好 （出示题目）：（一）相信你的选择：1如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A4B8C16D64 2一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）A18cmB20cmC24cmD25cm3如图5，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A16B18C19D214在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ）A42B32C42或32D37或33（二）试试你的身手1一个三角形的三个内角之比为123，则三角形是 三角形；若这三个内角所对的三边分别为a、b、c（设最长边为c），则此三角形的三边的关系是 2已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为 ，若直角边长为2，则斜边长为 3在RtABC中，C90，若AB41，AC9，则BC ； 若AC1.5，BC2，则AB 4已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形5如图1，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米6如图2，ACCE，ADBE13，BC5，DE7，那么AC （三）挑战你的技能：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDHM小组互相批阅，组长向教师汇报，教师讲解错的比较多的题目后，同学们再分讨论，最后教师给出补充，并及时总结方法和规律。综合运用知识培养学生探究、创新的精神和交流合作的意识，在学生合作的过程中，教师进行必要的指导。【用时78分钟左右】我们学习了数学知识就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，所以我们来看下面：五、中考链接 学以致用 （激发学生的求知欲，增强学生学习的热情，引导学生将实际生活与数学建立联系）我们学习了知识，除了在实际生活中应用外，还要为了能升入高等学府继续深造打基础，所以我们来看下一题：出示一道与勾股定理有关的（中考题）【中考当中的与勾股定理有关的（中考题）都不是单一的，都蕴含在比较综合的题目中，教师可一带而过】设计意图：以上题目，一个让学生感悟到数学在实际生活中应用，感悟到数学的重要，激发学生学习数学的兴趣，另一个是让学生在学习的过程中及时体验中考的题型，为将来中考打基础。【用时78分钟左右】接近40分钟，学生的注意力会有所下降，所以播放音乐（永远是朋友）缓解学生的疲劳。【用时78分钟左右】同学们做的都非常好，我们进入今天的最后一个环节：伴随音乐，播放多媒体“畅所欲言，深刻反思”。六、畅所欲言 深刻反思1、通