山西省山大附中高二数学9月月考试题.doc

山西大学附中20142015学年第一学期高二（9月）月考数学试题考试时间：90分钟 一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设集合，则等于a r b c 0 d2已知，则= （ ）a. b. c. d. 3若，且，则角是（ ）. 第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限4对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）a直线必经过点 b增加一个单位时，平均增加个单位c样本数据中时，可能有 d样本数据中时，一定有5函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）a b. c. d. 6，则|的最小值是a. b. c. d. 7已知 ，猜想的表达式为 （ ） a. b. c. d. 8若, , , ,则（ ）a . b. c. d . 9函数的一条对称轴方程为，则（ ）a1 b c2 d310已知函数若有则的取值范围为( )a b c d二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11数列的前n项和是 12已知是的内角，并且有，则_。13如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 . 14函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号 .山西大学附中20142015学年第一学期高二（9月）月考 数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11 12._ _13._ _ 14. 三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题满分10分）对于函数（）（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由16（本小题满分10分）中，角，所对的边分别为，且满足，的面积为（1）求角的大小； （2）若，求边长17（本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.18（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1） 求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数（1）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率一、选择：1-5 bdcdd 6-10 bddbb二、填空11. 1213.14.（1）（3）（4）三、解答题15.【答案】（1）单调增；（2）【解析】试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立试题解析：（1）任取,且，则，得在r上是增函数； （5分）（2）由，得，又所以当时，为奇函数 （10分）考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性16【答案】解：（）由正弦定理得：所以， ，.（），所以，由余弦定理得：，所以。17.【答案】（1）当，；（2）；（3）.【解析】试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质. 18. 【答案】解：(1) 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得(2分)解得(4分)故数列an的通项公式为an2n(nn*)(5分)(2) 设数列的前n项和为sn，即sna1， 故s11. (7分).所以，当n1时，得a111，(9分)所以sn，n1适合，综上数列的前n项和sn. (12分) 19. 【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组 ，利用几何概型得解（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（2）由已知：，所以，即， 在恒成