~学高二数学第一学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

20122013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题第一卷 选择题一 选择题（10*5=50分）1. 数列的一个通项公式是（ ）a. b. c. d. 2. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ ） a. b. c. d. 3. 在等差数列中，若，则的值为（ ）a9 b12 c16 d174. 已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）a18 b16 c8 d105. 在abc中，bc=8，b=60，c=75，则ac等于（ ）abcd6. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ） a11 b99 c120 d1217. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) a、 b、 c、 d、8. 等差数列an和bn的前n项和分别为sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )a.b. c. d. 9. 在中，若，则的形状一定是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形10. 不等式对一切r恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）a b c d第二卷 非选择题二 填空题（5*5=25分）11.数列an的前n项和为snn23n1，则它的通项公式为 .12.不等式的解集为 _13.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_14.在abc中，若，则b等于_15.函数的最小值为_三解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（本小题满分12分）当a0.17（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn+)，求数列bn的前n项和tn.18.（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosb，abc的周长为5，求b的长19.（本小题满分12分）已知锐角abc的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角a、b满足关系2sin(a+b)=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积.20.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd，公园由长方形的休闲区a1b1c1d1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园abcd所占面积s关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计？abcda1b1c1d110米10米4米4米21. (本题满分14分）已知数列an中，sn是它的前n项和，并且sn+14an2(n1，2，)，a11.(1)设bnan+12an(n1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn(n1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.20122013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题参考答案（仅供参考）一选择题1. b 2 .a 3 .a 4.a 5 .c 6. c 7. b 8. b 9 .d 10 .c二填空题11 12 x|-3x1 13 . 2 14 15 .5三解答题16当a0时，不等式化为(x1)0. 2分若1，即1a0时，则x1，即a1，则1x. 12分17(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有，解得a13，d2， 2分所以an32(n1)2n1； 4分sn3n2n22n. 6分(2)由(1)知an2n1，所以bn， 9分所以tn， 即数列bn的前n项和tn. 12分18解：(1)由正弦定理设k，则，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc)，又abc，所以sinc2sina.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cosb，得b2a2c22accosba24a24a24a2，所以b2a，又abc5，从而a1，因此b2. 19解：由2sin(a+b)=0，得sin(a+b)= , abc为锐角三角形,a+b=120, c=60 3分又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, c2=a2+b22abcosc=(a+b)23ab=126=6, c=, 8分=2= . 12分 20.由，知 2分 6分 9分当且仅当时取等号要使公园所占面积最小,休a1b1c1d1的长为100米、宽为40米. 12分21解析：(1)sn14an2 sn24an12 得sn2sn14an14an(n1，2，)即an24an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由s2a1a24a12，又a11，得a25故b1a22a13bn32n1.将bn32n1代入，得cn1cn(n1，2，)由此可知，数