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一题多变添活力几何题创变研究性学习南昌市城东学校 裘淑珍活动目标：1.引导学生在独立解题的基础上积极主动参与一题多变的题型研究，培养学生初步进行题型变式研究的意识。2.经历一题多变的研究过程，初步掌握一题多变的方法。3.获得研究性学习的成功体验。活动准备：学案活动过程：一、新课引入:师：“书读百遍，其义自见”。这句话是什么意思呢？是的：读书上百遍，书意自然领会。今天，老师可不是来给你们上语文课的（课堂打趣，轻松课堂气氛）。其实，不光语文学习如此，对一个数学题进行反复研究，也能使你受益匪浅，往往能起到事半功倍的效果。今天我们从一道几何题开始我们的创变研究性学习。二、师生互动，初步体验，打开思路。问题：如图,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90,且EF交正方形外角平分线于点F，求证：AE=EF。1.独立解题找思路.老师引导学生得到解题思路完成解题过程的书写。2.变式研题添活力（1）一变变特殊为一般问题变为：如图,两个全等的正方形其中一边CD完全重合，点E是边BC上任意一点，连接AE，且AEF=90,交正方形DCKH对角线于点F，求证：AE=EF。P（2）二变留其灵魂，换其躯壳问题变为：在正三角形ABC中，点E是边BC上任意一点（点E不与B、C重合），AEF=60,且EF交正三角形外角平分线于点F，求证：AE=EF。总结升华：在正n边形ABCX中，点E是边BC上任意一点（点E不与B、C重合），P是BC延长线上一点，F是BC边上外角平分线上一点，当AEF= 时，AE=EF。（3）三变改变问题的呈现背景问题变为：如图,边长为4的正方形ABCD顶点B在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边BC上一点（不与点C重合），AEF=90,且EF交正方形外角平分线反向延长线于点F。当点E坐标为（3，0）时，试证明:AE=EF.深化结论：在y轴上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请用含t的式子表示M的坐标，若不存在，请说明理由。三、回顾体验，总结提炼师：这个问题题在我们共同研究下，从独立解题四个角度的变式研题甚至还拓展了新结论，在这个“研题、变题”的过程中你们有怎样的心理感受呢？再来看看你们的收获吧？与之前解题相比，你知识上有何收获？能力上有怎样的提高？解题思想、方法有什么变化？四、开启小组“研题”模式1.独立思考，小组交流。如图：已知C为AB上一点，ACM和CBN为等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R 。求证：AN=BM2.分组从不同角度进度变式研究。(1)看我七十二变解法多样性预设问题：如图：已知C为AB上一点，ACM和CBN为等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R 。求证：AN=BM（2）看我七十二变从特殊到一般预设变式：如图：已知A，B，C三点不在一条直线上，分别以AC,BC为边向同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN为，连接AN，BM交于点Q ，与MC,NC相交于点P,R 。“AN=BM”这一结论还成立吗？(3)看我七十二变脑洞大开，拓展结论问题：如图：已知C为AB上一点，ACM和CBN为等边三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。你还能得出哪些结论？（4）看我七十二变拓展升华促运用预设：如图：已知C为AB上一点，ACM和CBN是以C点为顶点的顶角相等的两个等腰三角形，连接AN，BM交于点Q，与MC,NC相交于点P,R。1.我们发现：“两个等边三角形”改为“顶角相等的两个等腰三角形”，“AN=BM”这一结论还成立吗？2.我们还发现：只要这两个图形满足 ，结论总是成立。MABCNQPR五、反馈小结各小组分组分馈研究结果。六、结束语师：如果同学们在解题的过程中不仅能就题解题，还能够就问题的内容、形式