江苏省常州市高二数学上学期期末考试试题 理 苏教版.doc

常州市2013-2014学年上学期期末考试高二数学理试题 2014年1月参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表示高一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1命题“若，则”的否命题为 2若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 3. “”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.4圆心为，且经过点的圆的标准方程为 5（理科做）已知向量，且，则实数的值为 6三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm37. 若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 8 已知点p在抛物线上运动，f为抛物线的焦点，点m的坐标为（3,2），当pm+pf取最小值时点p的坐标为 9已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆c的方程为 （第11题理科图）10已知动圆c与圆及圆都内切，则动圆圆心c的轨迹方程为 11(理科做) 如图，在三棱锥中， ，则bc和平面acd所成角的 正弦值为 （第12题图）12如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：平面； ；平面平面；三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 13若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 14 已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点a，b，过a，b作直线的垂线ap，bq，垂足分别为p，q记， 若直线l的斜率,则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围（第16题图）16（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面平面，分别为的中点. 求证：（1）；（2）平面.17（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.18（本小题满分16分）已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程19.（理科做）如图，四棱锥的底面 （第19题理科图）是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的 余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.20（本小题满分16分）已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为（1）求椭圆的标准方程；（第20题）（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；已知常数，求的取值范围. 高二数学答案 2014年1月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1“若，则” 2 3充分不必要 4.5. （文科）（理科） 6.1 7. 8.（1，2） 9. (写一般式也对) 10. 11.（文科）（理科） 12. 13或 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. （本小题满分14分）解：（1）由题意得，解得，故为真命题时的取值范围为 4分（2）若为真命题，则，解得， 故为假命题时的取值范围 8分（3）由题意得，与一真一假，从而当真假时有 无解； 10分当假真时有解得 12分实数的取值范围是 14分16. （本小题满分14分）证明：（1）由底面为矩形得到， 2分又平面平面，平面平面平面=，平面 4分又面， 6分（2）设中点为，连结，分别为的中点， 8分在矩形中，由是的中点，得到且， 10分四边形是平行四边形，. 12分，平面 ， 平面 14分17. （本小题满分14分）解：（1）抛物线经过点，解得，抛物线的标准方程为. 3分抛物线的焦点为，双曲线的焦点为法一： ， 5分双曲线的标准方程为. 8分法二：，双曲线经过点， 5分解得 ，.双曲线的标准方程为. 8分（2）设点的坐标为，由题意得， ， 11分点在抛物线上，点的坐标为或. 14分18（本小题满分16分）解：（1）若直线的斜率不存在，直线：，符合题意 2分若直线的斜率存在，设直线为，即 由题意得， ， 4分解得，直线：. 7分直线的方程是或 8分（2）依题意，设，由题意得，圆c的圆心圆c的半径， . 12分， 解得 ， 或. 14分圆的方程为 或 16分19. （本小题满分16分）解：（文科做）（1）当时，定义域为，则. 2分令 ，列表： 4分1+0极大值当时，取得极大值. 7分（2）， 9分若，在上递增； 11分若，当时，单调递增；当时，单调递减 14分当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为 16分（理科做）因为中点为点在平面内的射影，所以平面过作的平行线交与点，则.建立如图所示的空间直角坐标系2分（1） 设，则,， . 6分（2）由，得，于是， 8分，直线pd与ab所成的角的余弦值为. 10分（3）设平面pab的法向量为，可得，设平面pcd的法向量为，由题意得，令，得到， 12分， 14分平面与平面所成的二面角为，解得，即 16分（第20题图）20. （本小题满分16分）（1）由题意得， ， ，由点在椭圆c上，则有： ， 2分由以上两式可解得椭圆方程为 4分（2）椭圆右准线的方程为 5分假设存在一个定点,使得设点()直线的方程为，令，点坐标为直线的方程为，令，点坐标为 7分若，