《实数》小结与复习教学案.docx

实数小结与复习教学案教学目标 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平 方根与算术平方根的不同之处。教学过程 本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【无理数】 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间