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数学竞赛模拟题蕲春县青石中学 杨有玲一、选择题。（每小题5分，共25分）1、若x, y , z满足方程组 5x-3y+2z=3 ，则 z 的值为（ ） 2x+4y-z=7 x-11y+4z=3 A、0 B、1 C、1 D、不存在2、设a, b, c的平均数为M，a, b的平均数为N，N、C的平均数为P，若a b c ，则M与P的大小关系是（ ）A、M=P B、M P C、MP D、不确定3、设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a =0，有两个不相等的实数根x1, x2，且x11 C、a D、4、已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）A、B、C、D、5、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则DEK的面积为（ ）A、4 B、3 C、2 D、二、填空题。（每小题5分，共25分）6、若 = 2 ，则x2= .7、已知a, b, c, d都是质数，允许a, b, c, d相同，且a, b, c, d是35个连续正整数的和，则a+b+c+d的最小值为 。8、已知a是方程x2-x-2012=0 的一个正根，b为其另一个根，则b+ = 9、盒子里有10个球，每个球上写有110中的一个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，19，现在从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 。10、正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，如果O的半径为，则点O到BE的距离OM= 。三、解答题。（每题10分，共计50分）11、某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x 、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱。”求x和 y的值。12、如图，点D、E分别是等边ABC的边AB、AC上的点，且BD=AE，联结CD、BE交于点O，已知BO=2，CO=5，试求AO的长度。13、（A、B两题二选一）A、如图，OA是O的半径，延长OA至B，使OA=AB，C是OA的中点，D是圆周上的点，连结CD、BD，求证：BD=2CD。B、如图，ABC的三边满足关系BC= （AB+AC），O、I分别为ABC的外心、内心，BAC的外角平分线交O于E，AI的延长线交O于D，DE交BC于H。求证：（1）AI=BD； （2）OI=AE。14、设x = a+bc，y = c+ab, z= b+ca , 其中a,b,c 是质数，且满足x2=y, =2 。问：a, b, c能否构成三角形的三边？如果能，求出三角形的面积；如果不能，请说明理由。15、已知，如图，直线y= x +4与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P。（1）求点P的坐标。（2）请判断OPA的形状并说明理由。（3）幼点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy
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