【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(八)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(八)课时提能训练 理 新人教a版（第八章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(a)(0,) (b)(0,) (c), (d)0,)2.(2012湘潭模拟)点(1，cos)到直线xsin+ycos-1=0的距离是 (0180),那么=( )(a)150 (b)30或150(c)30 (d)30或2103.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )(a)3x+4y-1=0(b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0(c)3x+4y+9=0(d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04“-1”是“方程-=1表示双曲线”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5.已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为( )(a)-4+ (b)-3+(c)-4+2 (d)-3+26.(2012常德模拟)椭圆=1的焦距等于2，则m的值为( )(a)5或3 (b)8 (c)5 (d)167已知双曲线-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)48若pq是圆x2+y2=16的弦，pq的中点是m（1，3），则直线pq的方程是( )（a）x+3y-4=0 （b）x+3y-10=0（c）3x-y+4=0 （d）3x-y=0二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为_.10（2012郑州模拟）已知抛物线y2=2px(p1)的焦点f恰为双曲线- =1(a0,b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点f，则双曲线的离心率为_.11.设f1,f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,若直线x= (c=)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2,则椭圆离心率的取值范围是_.12（2012广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_.13若kr，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是_14已知直线l1：(a-2)x+3y+a=0与l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，则a=_.15抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（ar）.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a-1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程.17（12分）已知动点c到点a（-1，0）的距离是它到点b（1，0）的距离的倍.（1）试求点c的轨迹方程；（2）已知直线l经过点p（0，1）且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程.18(12分)(探究题)已知椭圆+=1(ab0),过点a（a,0）,b(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于p、q两点，以pq为直径的圆过点d（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.19(13分)(2012株洲模拟)设o为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点p，q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足0.(1)求m的值；(2)求直线pq的方程.20.（13分）(预测题)已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=y的焦点是它的一个焦点，又点a(1,）在该椭圆上.（1）求椭圆e的方程;（2）若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程.21.（13分）（2012南通模拟）已知直线l1:y=2x+m(m0)和圆c2:x2+(y+1)2=5都相切，f是c1的焦点.（1）求m与a的值；（2）设a是c1上的一动点，以a为切点作抛物线c1的切线l，直线l交y轴于点b，以fa、fb为邻边作平行四边形famb，证明：点m在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点m所在定直线为l2，直线l2与y轴交点为n，连接mf交抛物线c1于p、q两点，求npq的面积s的取值范围.答案解析1.【解析】选d.直线xsin-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，;当-1k-1时，方程=1表示双曲线；当=1表示双曲线时，-1或-1”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件.5【解析】选d.如图所示：设pa=pb=x(x0),apo=,则apb=2， sin=cos2=令则即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是实数，所以=-(1+y)2-41(-y)0,y2+6y+10,解得故6【解析】选a.当m4时，m-4=1,m=5;当m1e2=3+,e=+1.11.【解题指南】根据|f1f2|=|pf2|转化为点f2到直线x=的距离小于或等于|f1f2|来寻找a,b,c之间的关系,从而求解.【解析】选b.根据题目条件可知:若直线x=(c=)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2,则|f1f2|=|pf2|,可转化为点f2到直线x=的距离小于或等于|f1f2|，亦即-c2c，解得，所以e，1）.12【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以离心率为e=.答案：13【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，则02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案：-1a314【解析】因为l1：(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案：2或-315【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2)，根据点到直线的距离公式，得d=,所以当x=时，d取得最小值.答案：16【解析】（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.（2）由直线方程可得m(,0),n(0,2+a),又因为a-1.故somn=2,当且仅当a+1=,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.17【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】（1）设点c（x,y），则|ca|=,|cb|=.由题意，得=.两边平方，得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理，得（x-3）2+y2=8.故点c的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圆心为m（3，0），半径r=.若直线l的斜率不存在，则方程为x=0，圆心到直线的距离d=3,故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】（1）由=,ab=,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1.（2）将y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记p(x1,y1),q(x2,y2),以pq为直径的圆过d（1，0），则pdqd，即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=，此时（*）方程0，存在k=,满足题设条件.19【解析】(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1，3)，半径为3的圆.点p，q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，圆心(-1，3)在直线x+my+4=0上，代入得m=-1.(2)直线pq与直线y=x+4垂直，可设直线pq的方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆的方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0,由4(4-b)2-42(b2-6b+1)0,得设p(x1,y1),q(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=-(4-b),又0，x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0,解得b=1(2-3,2+3),所求的直线方程为x+y-1=0.20.【解析】（1）由已知抛物线的焦点为（0,)，故设椭圆方程为+ =1（a2）.将点a(1,)代入方程得+=1，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1（舍）,故所求椭圆方程为+=1.（2）设直线bc的方程为y=x+m，设b(x1,y1),c(x2,y2),代入椭圆方程并化简得4x2+mx+m2-4=0,由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0,可得0m2b0)的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点a，b，（1）求椭圆的方程，（2）若坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，依题意,解得c=.由a2=b2+c2,得b=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)由已知得=,可得m2=(k2+1).将y=kx+m代入椭圆方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)0 (*)x1+x2=,x1x2=.|ab|2=（1+k2）(x2-x1)2=(1+k2) =3+=4(k0)当且仅当9k2=,即k=时等号成立.经检验，k=满足（*）式.当k=0时，|ab|=.综上可知|ab|max=2.当|ab|最大时，aob的面积取最大值smax=.21.【解析】（1）由已知，圆c2:x2+(y+1)2=5的圆心为c2(0,-1)，半径r=.由题设圆心到直线l1:y=2x+m的距离d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).设l1与抛物线的切点为a0(x0,y0),又y=2ax,得2ax0=2x0=,y0=.代入直线方程得：=-6,a=，所以m=-6,a=.（2）由（1）知抛物线c1方程为y=x2,焦点f（0，）.设