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线性代数（中国商业出版社）课后习题详解习题一（A）1计算下列二阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1）= (-3)5-(-1)2=-13 2）= 3）= 4）=(t+1)(t2-t+1)-1=t32计算下列三阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1) =10(-2)+11(-1)+(-1)11-(-1)0(-1)-111-(-2)11=-1 2) =115(-2)+2163+(-1)(-1)1-(-1)153-1611-(-2)2(-1)=92 3) = 4) =3求下列各排列的逆序数，并说明它们的奇偶性：（1）264315； （2）542163.解：1） 偶排列 2） 奇排列4确定i和j的值，使得9级排列（1）1 2 7 4 i 5 6 j 9成偶排列；（2）3 9 7 2 i 1 5 j 4成奇排列.解：1）当时成偶排列 2）当时成奇排列5利用行列式定义计算下列行列式 （1）；（2）.解：1） 2）6利用行列式性质计算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.（5）;（6）.解：1) = 2) = 3) = 4) = 5) = 6) = = =7计算下列行列式：（1）；（2）（n2）；（3）；（4）解：1) 2) 1当n=2时， 2当n2时，3) 4) 8解方程：（1）（2）.解：1) 或 2)9用克拉默法则解下列线性方程组：（1）（2）解：1) 2) 10k取何值时，下面的方程组仅有零解？（1）（2）解：1) 当仅有零解 2) 当仅有零解（B）1填空题（1）设，则方程f (x)=0的根为_；（2）=_；（3）设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为_；（4）n阶行列式=_（5）设n阶行列式则Dn的第一行各元素的代数余子式之和_.解：1) 2) = 3) -28 4) 5) 2选择题（1）下列行列式中，不等于零的是（ ）.AB. C. D. （2）已知=（ ）.A6m B-6m C12m D-12m（3）多项式中的常数项是（ ）.A3 B-3 C15 D-15（4）设行列式，则方程=0的根为（ ）.ABCD（5）n阶行列式Dn为零的充分条件是（ ）.A主对角线上的元素全为零B有个元素都等于零C至少有一个（n-1）阶子式为零D所有（n-1）阶子式均为零解：D、A、A、B、D3证明：.证明: 左= 4证明：.解： =5计算下列n阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）.解： 1) 2) 3) 4) = 6用数学归纳法证明证明: 1当n=2时, 2设n=k时, 当n=k+1时,7证明n阶行列式证明: 1当n=2时, 2设n=k时, 当n=k+1时,8试证：一元二次函数可由其图像上三个横坐标互不相等的点唯一确定.证明: 设二次函数为,三点为,且,则 又则方程组只有唯
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