山东省德州一中高二数学上学期模块试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）02x23x100的解集为（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，则角a为（）abcd或4在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）abcd5等比数列an的各项均为正数，且a1=3，s3=21，则a3+a4+a5=（）a33b72c189d846若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a5b6c7d87等差数列an的前n项和记为sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列sn中也为常数的项是（）as7bs8cs13ds158在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立，则（）a1a1b0a2cd9an是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）a8b8c8或8d1010数列1，的前n项和为（）abcd二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分把答案直接填在题中横线上）11已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，则abc的面积为13设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为14若x+3y2=0，则2x+8y的最小值为15不等式ax2+bx+c0的解集为（，m）（n，+），其中m0n，则不等式cx2+bx+a0的解集是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，试判断abc的形状17已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=1，s11=33（1）求数列an的通项公式；（2）设求证：bn是等比数列，并求其前n项和tn18（1）已知x，求函数y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值19本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20已知函数f（x）=ax2+xa，ar（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）1（a0）21若公比为c的等比数列an的首项a1=1且满足（n3）（）求c的值；（）求数列nan的前n项和sn2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）0考点： 不等关系与不等式专题： 阅读型分析： 先研究a，b，c满足cba且ac0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答： 解：a，b，c满足cba且ac0，c0a由此知a选项abac正确，由于c（ba）0知b选项不正确，由于b2可能为0，故c选项不正确，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以d不正确故选a点评： 本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证2x23x100的解集为（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 直接利用二次不等式求解即可解答： 解：x23x100化为：（x5）（x+2）0，可得x2或x5x23x100的解集为：（，2）（5，+）故选：c点评： 本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，则角a为（）abcd或考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据余弦定理表示出cosa，然后把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到a的度数解答： 解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosa=，因为a（0，），所以a=故选c点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题4在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）abcd考点： 等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差解答： 解：设a1=a，则an+2=b，再设其公差为d，则an+2=a1+（n+21）d即b=a+（n+1）d，所以，故选b点评： 本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题5等比数列an的各项均为正数，且a1=3，s3=21，则a3+a4+a5=（）a33b72c189d84考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得，由各项为正数得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值解答： 解：等比数列an的各项均为正数，且a1=3，s3=21，整理，得q2+q6=0，解得q=2或q=3（舍），a3+a4+a5=322+323+324=84故选：d点评： 本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用6若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a5b6c7d8考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 先设a、b、c所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式s=bcsina得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为bc的值解答： 解：依题意及面积公式s=bcsina，得10=bcsin60，得bc=40又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故选c点评： 考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想7等差数列an的前n项和记为sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列sn中也为常数的项是（）as7bs8cs13ds15考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得s13=p，进而推断出s13为常数解答： 解：设a2+a4+a15=p（常数），3a1+18d=p，即a7=ps13=13a7=p故选c点评： 本题主要考查了等差数列的性质涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式8在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立，则（）a1a1b0a2cd考点： 等差数列的性质专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 根据新定义化简不等式，得到a2a1x2x因为不等式恒成立，即要a2a1小于x2x的最小值，先求出x2x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围解答： 解：由已知：（xa）（x+a）1，（xa）（1xa）1，即a2a1x2x令t=x2x，只要a2a1tmint=x2x=，当xr，ta2a1，即4a24a30，解得：故选：c点评： 考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件9an是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）a8b8c8或8d10考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设数列an的公比为q，可得q2=2，而a4=a2q2，计算可得解答： 解：设数列an的公比为q，则可得a6=a2q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2q2=42=8故选a点评： 本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，属基础题10数列1，的前n项和为（）abcd考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和解答： 解：所以数列的前n项和为=故选b点评： 求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分把答案直接填在题中横线上）11已知等差数列an的公差d0，且a1， a3，a9成等比数列，则的值是 考点： 等差数列的性质专题： 压轴题分析： 由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可解答： 解：a1，a3，a9成等比数列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：点评： 本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，则abc的面积为或考点： 正弦定理；三角形的面积公式专题： 计算题；解三角形分析： 由正弦定理可得sinb=，故可得b=60或120，由三角形面积公式分情况讨论即可得解解答： 解：由正弦定理可得：sinb=，b=60或120，1b=60，那么a=90，abc的面积=33=2b=120，a=18012030=30abc的面积=acab sina=33sin30=故答案为：或点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基本知识的考查13设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为5考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；数形结合分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点a（1，0）时，z最大值即可解答： 解：根据约束条件画出可行域直线z=5x+y过点a（1，0）时，z最大值5，即目标函数z=5x+y的最大值为5，故答案为5点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14若x+3y2=0，则2x+8y的最小值为4考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出解答： 解：x+3y2=0，即x+3y=2则2x+8y2=2=4，当且仅当x=3y=1时取等号2x+8y的最小值为4故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题15不等式ax2+bx+c0的解集为（，m）（n，+），其中m0n，则不等式cx2+bx+a0的解集是考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式ax2+bx+c0的解集为（，m）（n，+），其中m0n，可得a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，又根与系数的关系可得：m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化为0，可得mnx2（m+n）x+10，解出即可解答： 解：不等式ax2+bx+c0的解集为（，m）（n，+），其中m0n，a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化为0，mnx2（m+n）x+10，（mx1）（nx1）0，化为0，解得或x不等式cx2+bx+a0的解集是故答案为：点评： 本题考查了一元二次不等式解集与根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，试判断abc的形状考点： 解三角形；三角函数的化简求值专题： 计算题分析： （）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosa的值，进而求得a（）把（）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinb+sinc=1联立求得sinb和sinc的值，进而根据c，b的范围推断出b=c，可知abc是等腰的钝角三角形解答： 解：（）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故（）由（）得sin2a=sin2b+sin2c+sinbsinc变形得=（sinb+sinc）2sinbsinc又sinb+sinc=1，得sinbsinc=上述两式联立得因为0b60，0c60，故b=c=30所以abc是等腰的钝角三角形点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的17已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=1，s11=33（1）求数列an的通项公式；（2）设求证：bn是等比数列，并求其前n项和tn考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出解答： 解：（1）设等差数列an的公差为d，解得，（2），bn是首项，公比为的等比数列，故前n项和点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题18（1）已知x，求函数y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： （1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：（1）x，4x50y=4x5+3=（54x）+32+3=1，当且仅当x=1时取等号ymax=1（2）x0，y0且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题19本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点： 简单线性规划的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可解答： 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点m的坐标为（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元点评： 本题