2019年高考数学复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案理北师大版.docx

第一节绝对值不等式考纲传真(教师用书独具)1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)，|ab|ac|cb|(a，b，cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.(对应学生用书第204页)基础知识填充1含绝对值的不等式的性质定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|ax|xa或xaxR|x0R(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零点分段法求解；构造函数，利用函数的图像求解基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)|xa|xb|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和()(2)不等式|a|b|ab|等号成立的条件是ab0.()(3)不等式|ab|a|b|等号成立的条件是ab0.()(4)当ab0时，|ab|a|b|成立()答案(1)(2)(3)(4)2不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)D原不等式等价于1x13或3x11，0x2或4x2，原不等式的解集为(4，2)(0,2)，故选D3不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D(1,5)A当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，恒成立，x1.当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x1的解集图1解(1)由题意得f(x)故yf(x)的图像如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.规律方法解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论，用零点分段法转化为解不含绝对值符号的普通不等式，零点分段法的操作程序是：找零点，分区间，分段讨论；(2)当不等式两端均非负时，可通过两边平方的方法转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.跟踪训练(2018海口调研)已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)x240的解集；(2)设g(x)|x7|3m，若关于x的不等式f(x)4x2，即x24x2或x24x2，得x2或x3；由x22或x2或x1(2)原不等式等价于|x2|x7|3m的解集非空令h(x)|x2|x7|，即h(x)min9，解得m3，所以m的取值范围为(3，)绝对值不等式的证明(2016全国卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.规律方法证明绝对值不等式三种常用方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明.(2)利用不等式|a|b|ab|a|b|进行证明.(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明.跟踪训练(2018长沙模拟(二)已知函数f(x)|xa2|xa1|.(1)证明：f(x)；(2)若f(4)13，求a的取值范围解(1)证明：f(x)|xa2|xa1|(xa2)(xa1)|a2a1|.(2)因为f(4)|a24|a3|所以f(4)13或解得2a3，即a的取值范围是(2,3)绝对值不等式的综合应用(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1规律方法1.研究含有绝对值的函数问题，常利用零点分段法或数形结合法求解.2.与恒成立或能成立相关的求参问题，常构造函数转化为求最值问题.跟踪训练(2018郑州第二次质量预测)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围. 【导学号：79140395】解(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|2x