《角的平分线的性质》 (4).doc

角的平分线的性质教学设计一. 教材分析本节内容是全等三角形知识的运用和延续。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法，为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。二. 学情分析1、学生对图形的认识只停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。 2、有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的主动性、积极性是成功的关键。三. 教学目标(含重、难点)1、教学目标（1）会用尺规作出一个角的平分线，知道作法的合理性。（2）探索并证明角的平分线的性质。（3）能用角的平分线的性质解决简单问题。2、教学重点：角平分线性质的探究、证明、运用。3、教学难点：角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。四教学过程1、创设情景（多媒体展示，让学生直观感受具体事例）生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。2、探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。多媒体展示实验过程（多媒体展示，让学生直观感受）把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。（探究学习）问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用3、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？4、例题讲解例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FCAFCDBEAFCDBE变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 5、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？6、作业五.教学反思1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质