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文档简介

柱 锥 台 的体积 1 1 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积 我们可以用单位正方体 棱长为1个长度单位的正方体 的体积来度量几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍 那么这个几何体的体积的数值就是多少 长方体的长 宽 高分别为a b c 那么它的体积为 V长方体 abc 或 V长方体 Sh 这里 S h分别表示长方体的底面积和高 2 S S S 3 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积S和高h的积 即 V柱体 Sh 类似地 底面积相等 高也相等的两个锥体 它们的体积也相等 由圆锥体积公式可知 V锥体 Sh 3 4 台体 棱台 圆台 的体积可以转化为锥体的体积来计算 如果台体的上 下底面面积分别为S S 高是h 可以推得它的体积是 5 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系如下 S S S 0 想一想 上一节中 我们知道正棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积之间有一定的关系 那么 这里柱体 锥体 台体的体积公式之间有没有类似的关系 6 例1埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年 其形状为正四棱锥 金字塔高约146 6米 底面边长约230 4米 问 这座金字塔的侧面积和体积各是多少 7 例2已知一正四棱台的上底边长为4cm 下底边长为8cm 高为3cm 求其体积 8 课堂练习 用一张长12cm 宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面 求这个圆柱的体积 2 已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2 高为4cm 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块 那么铸成的铜块的棱长为多少 不计损耗 3 若一个六棱锥的高为10cm 底面是边长为6cm的正六边形 求这个六棱锥的体积 4 一个正四棱台形油槽可以装煤油190升 假如它的上 下底边长分别等于60cm和40cm 求它的深度 9 球的表面积和体积 10 球的表面积和体积公式为 11 例3如图一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌 如果冰激凌融化了 会溢出杯子吗 12 例4一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm 瓶里所装的水深为8cm 将一个钢球完全侵入水中 瓶中水的高度上升到8 5cm 求钢球的半径 13 小结 柱体的体积公式 锥体的体积
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