朱萍微课：方差.ppt

课题 方差 微课主创 朱萍 出品 镇江新区初中数学团队 乒乓球的标准直径为40mm 质检部门对A B两厂生产的乒乓球的直径进行检测 从A B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只 测量结果如下 单位 mm A厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B厂 40 0 40 2 39 8 40 1 39 9 40 1 39 9 40 2 39 8 40 0 问题 在10个乒乓球直径符合规定方面 哪个工厂做得好呢 1 25 2020 算算平均数 通过运算 A B两工厂生产的10个乒乓球的平均值都为40mm 是不是就说明他们生产的一样好呢 不是 同学们再仔细观察各工厂生产的10个球的尺寸与规定尺寸的偏差 有什么发现 1 25 2020 0 0 100 10 2 0 20 0 100 1 00 2 0 20 1 0 10 1 0 10 2 0 20 1 25 2020 A厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B厂 40 0 40 2 39 8 40 1 39 9 40 1 39 9 40 2 39 8 40 0 从图上看 它们在平均值附件波动的情况如何呢 1 25 2020 归纳 1 25 2020 A厂 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 B厂 40 0 40 2 39 8 40 1 39 9 40 1 39 9 40 2 39 8 40 0 由于 可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小 说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定 s2A 02 0 1 2 02 0 12 0 22 0 2 2 02 0 1 2 02 0 12 0 012 s2B 02 0 22 0 2 2 0 12 0 1 2 0 12 0 1 2 0 22 0 2 2 02 0 02 1 25 2020 例题 已知 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 哪个射击手稳定 为什么 解 第一步 计算甲 乙的平均数 x甲 7 8 8 8 9 8 x乙 10 6 10 6 8 8 第二步 计算方差 s2甲 12 02 02 02 12 0 4 s2乙 22 2 2 22 2 2 02 3 2 由于s2甲 s2乙 所以甲发挥更稳定 1 25 2020 在有些情况下 需要用方差的算术平方根 即 来描述一组数据的离散程度 并把它叫做这组数据的标准差 1 25 2020 1 某样本的方差是9 则标准差是 3 100 8 1 25 2020 3 人数相同的九年级甲 乙两班学生在同一次数学单元测试 班级平均分和方差如下x甲 x乙 80 S2甲 240 S2乙 180 则成绩较为稳定的班级是 乙班 1 25 2020 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 9 2 18 拓展 1 25 2020 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y标准差为Z 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 X 3 Y Z X 3 Y Z 3X 9Y 3Z 今天的内容到此结束谢谢观看 初中数学微课作品系列徐晓兰作