28.1锐角三角函数——正弦.doc

28.1锐角三角函数正弦土口子中学 刘延武2017年5月10日教学目标知识与技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。情感态度与价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。学习者特征分析学习者是地大附中初三年级(1)班的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。教学过程教学设计 与 师生互动备 注一、创设情境、导入新课比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。 如图在RtABC中，C=90，A=30求A 的对边与斜边的比。（教师使用两块角度一样大小不同的三角板提问）这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？推理与证明：观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：， 结论，在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。PPT演示学生活动：思考、口答。关注学生对含30角的直角三角形定理的复习与运用。PPT演示证明过程由学生完成关注学生对A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰。PPT关注对概念的认识以及对基础知识的落实学生活动：台阶传递。关注书写是否规范。关注对基础知识的落实学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。（2）.两人一组互相查。举例应用 、有所提高：思考时间2分钟学生活动：学生分析方法老师查、学生查，个别人一对一查举手看结果。根据时间决定是否使用 PPT二、新课教学1、认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA 提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？若a=1, c=3, 则sinA=注意：1sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。2、举例应用1）.如图：分别求出sin 1、 sin 2、 sin 3、 sin 4的值。2）提问用现有的知识能否求sin 5的值？2）在RtABC中，C=90，AC=4,BC=3 BC=5,AB=13求sinA和sinB的值教科书上第76页例1注：完成了例1，本节教学任务基本完成了，以下内容根据学生情况选用。3).如图:在RtABC中, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比得到? 若C=5,CD=3, 求sinB的值.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。4).在ABC中，B为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求BC的长。巩固练习： 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AB的长是( )A B3 C D 小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。三、巩固练习：1如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= EOABCD32006成都如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD四、课堂小结本节课中你有哪些收获与大家交流？1. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2. 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，3. 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和