云南中考数学《专项二：解答题》精教学案类型②　与圆的切线有关的证明.doc

类型与圆的切线有关的证明,备考攻略)1切线的证明2切线的性质的运用证明切线连半径或者作垂直拿不准在证明切线时，若切点明确，则“连半径，证垂直”，若切点不明确，则“作垂直，证半径”在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化，要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线1若切点明确，则“连半径，证垂直”常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；2若切点不明确，则“作垂直，证半径”常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点)；直线与半径的关系是互相垂直在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化，要善于进行由此及彼的联想、总结常添加的辅助线,典题精讲)方法一：若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只需连接OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直【例1】(2017沈阳中考)如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG2C.(1)求证：EF是O的切线；(2)若sinEGC，O的半径是3，求AF的长【解析】(1)连接OE，根据圆周角定理可得EOG2C，因ABG2C，即可得ABGEOG，即可判定ABOE，再由EFAB，可得AFE90，即可得GEOAFE90，即OEEG，又因为OE是O的半径，所以EF是O的切线；(2)根据已知条件易证BABC，再求得BABC6，在RtOEG中求得OG5，在RtFGB中，求得BF，即可得AFABBF.【答案】解：(1)详见解析；(2).1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，以B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与O相切证明：连接OE，AD.AB是O的直径，ADBC.又ABAC，BADCAD.，BODEOD.又OBOE，OFOF，BOFEOF(SAS)OBFOEF.BF与O相切，OBBF.OEF90.EF与O相切2已知：如图AB是O的直径，点C在O上，且CAB30，BDOB，D在AB的延长线上求证：DC是O的切线证明：连接OC，BC.OAOC，AACO30.BOCAACO60.又OCOB，OBC是等边三角形OBBC.OBBD，OBBCBD.OCCD.DC是O的切线3如图，AB是O的直径，CDAB，且OA2ODOP.求证：PC是O的切线证明：连接OC.OA2ODOP，OAOC，OC2ODOP，.又CODCOD，OCPODC.OCPODC.CDAB，OCP90.PC是O的切线方法二：若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的切线，只需作OAl，A为垂足，证明OA是O的半径就行了，简称“作垂直；证半径”(一般用于函数与几何综合题)【例2】(2017绥化中考)如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(1)求证：CD与O相切；(2)若BF24，OE5，求tanABC的值【解析】(1)过点O作OGDC，垂足为G，先证明OAD90，从而得到OADOGD90，然后利用AAS可证明ADOGDO，则OAOGr，则DC是O的切线；(2)连接OF，依据垂径定理可知BEEF12，在RtOEF中，依据勾股定理可求得OF13，然后可得到AE的长，最后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可【答案】解：(1)过点O作OGDC，垂足为G.ADBC，AEBC于E，OAAD.OADOGD90.在ADO和GDO中，ADOGDO，OAOG，DC是O的切线；(2)如图所示：连接OF.OABC，BEEFBF12.在RtOEF中，OE5，EF12，OF13.AEOAOE13518.tanABC.4已知：如图，AC，BD与O切于A，B，且ACBD，若COD90.求证：CD是O的切线证明：连接OA，OB，作OECD，点E为垂足AC，BD与O相切，ACOA，BDOB.ACBD，1234180.COD90，2390，1490.4590.15.RtAOCRtBDO.OAOB，.又CAOCOD90，AOCODC，12.又OAAC，OECD，OEOA.E点在O上CD是O的切线1(邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若ACD30，则DBA的大小是(D)A15 B30 C60 D75(第1题图)(第2题图)2(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A10 B8 C4 D23(无锡中考)如图，AOB中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切4(绵阳中考)如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F.(1)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF4，求AC的长度解：(1)DE与O相切证明如下：连接OD，AD，点D是的中点，DAODAC，OAOD，DAOODA，