2025~2026学年上海市闵行区“六校联合教研”高二上学期期中质量调研数学试卷

2025~2026学年上海市闵行区“六校联合教研”高二上学期期中质量调研数学试卷一、填空题(★)1.“点在平面上”用集合符号表示是_____(★)2.若两条不同直线，没有公共点，则，所有可能的位置关系是______.(★★★)3.“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的_________条件．(★)4.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为__．(★★)5.如图，是水平放置的的直观图，，则的面积是________．(★★)6.线段的长度等于它在平面上投影长的2倍，则所在直线与平面所成角的大小为_____.(★★)7.如图，已知平面，则图中互相垂直的平面有______对.(★★)8.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．(★★★)9.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.则二面角的大小______(★★)10.已知等边边长为2，平面，且，则点C到平面的距离为__________．(★★★)11.如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为_______.(★★★)12.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，且是异面直线，则所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是______.二、单选题(★)13.已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（）

A．B．C．D．(★★)14.已知直线，及平面，，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★★)15.在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（）

A．A，C，，四点共面B．，M，O三点共线C．平面D．与BD异面(★★★★)16.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法中：①动点轨迹的长度为；②三棱锥体积的最小值为；③与不可能垂直；④当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为；其中正确的有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④三、解答题(★★)17.如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球上）；若正方体的棱长为，求：(1)半球的半径；(2)半球的表面积和体积．(★)18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面．(★★★)19.如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥；已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为．(1)计算该模型的体积；(2)现需使用油漆对个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方厘米元，总费用是多少？(★★★)20.已知，平面，，，点为的中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点、．(1)证明：平面平面；(2)证明：平面平面，并求平面到平面的距离．(★★★★)21.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．(1)求证：