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文档简介

19.2.2 一次函数（第3课时）学习目标： 1、学会用待定系数法求一次函数解析式。 2、了解分段函数的表示及其图象：能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。学习重点： 用待定系数法求一次函数解析式；初步了解分段函数。学习难点： 构建一次函数模型解决有关实际问题。数学设计： 一、知识回顾 1、正比例函数和一次函数的图象是什么？它们之间有什么关系？ 一次函数与正比例函数的图象都是直线。直线y=kx+b，过点（0，b）且平行于直线y=kx。 2、一次函数解析式y=kx+b(k，b为常数，k0)中，k，b的正负对函数图象有什么影响？ k0时，y随x的增大而增大； k0时，y随x的增大而减小； b0时，直线交于y轴正半轴； b0时，直线交于y轴负半轴。 二、新知探究 问题：我们学习了一次函数及其图象和性质。知道一次函数的图象是一条直线，你如何用简便方法画出它们的图象？ （两点法两点确定一条直线） 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 例1、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b 函数的图象过点（3，5）和（-4，-9） 3k+b=5 -4k+b=-9 解得： k=2 b=-1 则这个一次函数的解析式为：y=2x-1。 引出待定系数法： 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个函数解析式的方法，叫做待定系数法。 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。 三、尝试小练 1、已知一次函数y=kx+2,当x=2时，y的值为4，求k的值。2、已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（0，4），写出函数解析式。 思想归纳：满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2） 函数解析式 y =kx+b 一次函数的 图象直线L选取解出画出 选取 四、应用举例例2、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折。（1）填写下表购买量/千克0.511.522.533.54付款金额/元 （2）写出购买量与付款金额的函数解析式，并画出函数图象。 解：设购买量为x千克，付款金额为y元。 当0x2时，y=5x 当x2时，y=4(x-2)+10=4x+2 思考：一次购买1.5千克种子，需付款多少元？ 一次购买3千克种子，需付款多少元？ 五、小结 1、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤。 设代求写 2、建立分段函数模型解决实际问题时要注意什么？ （1）函数值随自变量变化规律是否一样。 （2）研究分几段，如何分，确定自变量的相应范围。 （3）分段写出函数解析式并画出对应的图象，在解析式和图象上都要反映自变量
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