二轮复习义---圆锥曲线.doc

二轮复习讲义-圆锥曲线第 7 页2020-1-11圆锥曲线（1）知识内容：圆锥曲线定义和标准方程：椭圆、双曲线的第一、二定义、抛物线定义具体目标：1圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。2利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？ 3圆锥曲线标准方程中的字母及的关系各有什么不同？长轴、短轴与他们的关系？ 练习过关：1.设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于 2.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 3.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 4.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 6.已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是 7.抛物线的焦点坐标为 8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 9.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 10已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 11. 已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 12.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 13.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为 14.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 圆锥曲线（2）知识内容：圆锥曲线离心率、直线和圆锥曲线的位置关系、渐近线、轨迹方程、定点、定值具体目标：1离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？求离心率的方法有几种？求渐近线的方法有哪些？2. 如何判定直线过定点、曲线过定点？什么是定值？3在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常会遇到与“弦”相关的问题，“平行弦”问题的关键是“斜率”；而“中点弦”问题关键是用“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”。4直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？5.求轨迹方程的两种常见思路：思路一找动点所满足的几何条件；思路二找动点运动的原因。要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、动点转移法、交轨法、参数法、向量法等的运用），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质？练习过关：1.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 2.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 3.已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 6.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则 7.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 8.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 9.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 10.双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 11.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 13中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 14.知O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，右准线为l，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N。求证:线段ON长为定值基本题型一：求基本量例1(2008天津）设椭圆1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为_xyF2OF1BA例2（2007安徽）如图，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_例3（2010四川）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 基本题型二：求曲线方程1已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。2求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。例4已知点A(2，2)，B(3，1)，C(5，3)，求ABC内切圆的方程.例5（2011南京一模）在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C 上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4 （1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且3求过O，A，B三点的圆的方程基本题型三：研究曲线性质1定值问题：解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成立二是通过把所要证明为定值的量表示为另外一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与引起变化的量无关2范围问题：主要通过寻找所求量的不等式或不等式组，然后解不等式或不等式组得到范围或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的定义域或值域等求出范围DFByxAOE例6（2008全国）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点（1）若6，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值例13已知圆C的方程为x2y26x2y50，过点P(2，0)的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交于为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程江苏省2011年高考数学联考试题（部分）5（江苏省2010届苏北四市第一次联考）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 或9（江苏省2010届苏北四市第一次联考）已知圆： 与轴交于点和，在线段上取一点，作与圆的一个交点为，若线段、可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为 12（姜堰二中学情调查（三）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为 68（江苏省南通市2011届高三第一次调研测试）双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 9、（南通市六所省重点高中联考试卷）已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 12、（宿迁市高三12月联考）椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ；，1）1 （无锡市1月期末）设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 或10（