一次函数(7).doc

一次函数（2）目标1.使学生会求一次函数与坐标轴的交点坐标,熟练地作出一次函数的图象. 2.会作出实际问题中的一次函数的图象.3.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 4.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题重点:1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象.难点:1.会作出实际问题中的一次函数的图象. 2.体会用“数形结合”思想解决数学问题教学过程一、创设情境1.正比例函数ykx(k0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.2.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线,所以画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？4.这两点可以是任意两点,但一般我们取哪两点比较好?二、探究归纳1.求直线y-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y0时，x-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x0时，y-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y-2x-3. 所以一次函数ykxb,当x0时，yb；当y0时，.所以直线ykxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.一般我们画一次函数的图像都是取这两点作出直线.三、实践应用例1 若直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解 因为直线y-kxb与直线y-x平行，所以k-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b-2,因此所求的直线的表达式为y-x-2.例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.解 当y0时，x2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x0时，y-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).例3 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值即当y0时，x30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30解 函数(x30)图象为：当y0时，x30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例4 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0x5和x5分别画出图象，当0x5时，是正比例函数，当x5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思1.一次函数ykxb,当x0时，yb；当y0时，.所以直线ykxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,一般我们画一次函数的图像都是取这两点作出直线.2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.五、检测反馈1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y2x+3； (2).2.已知函数y2x+4.(1)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)作出它的图象；(3)由图象观察，当-2x4时，函数值y的变化范围.3.一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.4.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克