山西省太原市第五中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

太原五中2015-2016学年度第一学期期末高 二 数 学(理)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1、若向量，则 a. b. c. d. 2、已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是 a b c d3、命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”. “”是“”的充要条件； 若为假命题，则、均为假命题. 对于命题：, 则： . 上面四个命题中正确是 a b c d4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为 a. b5 c. d25、抛物线（0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点（）的轨迹是 a椭圆的一部分 b双曲线的一部分 c抛物线的一部分 d直线的一部分6、 在正三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=2，cc1=，则异面直线ab1 和bc1所成角的余弦值为 a.0 b. c. d. 7、已知方程），它们所表示的曲线可能是 a b c d8、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有 a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 无数条9、如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1中，ab=4，ad=3，aa1=5，bad=baa1=daa1=60，则的长为 a. b. c. 10 d. 10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为 a b c d二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量，且a、b、c三点共线，则 _12、椭圆中，以点m（1，）为中点的弦所在直线方程是_ 13、已知抛物线上的任意一点p，记点p到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为 14、设点m（x，y），其轨迹为曲线c，若则曲线c的离心率等于 三、解答题（共44分）15、（10分）已知，设命题p：方程表示焦点在y轴上的的椭圆；命题q：函数f（x）3x22mxm有零点（1）若为真命题，求m的取值范围；（2）若“pq”为真，求m的取值范围16、（10分）在边长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是dd1的中点.（1）求证：cf平面a1de；（2）求直线aa1与平面a1de所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且pa 面abcd.（1）求证：pcbd；（2）过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，且三棱锥 e-bcd的体积取到最大值，求此时pa的长度；求此时二面角a-de-b的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点m为在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点n满足，直线，且与交于a,b两点，若，求直线的方程.一、选择题： 题号12345678910答案dccacabcdb二、填空题： 11、 12、 13、 14、215、（10分）解：（1）p：。3分为真命题，为假命题 。4分或 。5分（2） 函数有零点， 。6分或 。8分真，所以，即或 。10分16、（10分）解：（1）取a1d中点m，连接fm，则因为f为dd1中点，所以fm/a1d1且，。3分又ce/a1d1且，fm/ce且fm=ce，所以平行四边形cfme，所以cf/me，又因为面a1de，所以cf平面a1de。5分（2）以d为坐标原点，da、dc、dd1所在直线为轴建系，则a(1,0,0)，a1(1,0,1)，e(,1,0)，。6分面a1de的法向量可取。8分 。9分。10分17、（12分） （1）连接ac，平面pac，所以。4分（2）设pa=h，e在pc上，所以设带入有。5分面bde，所以设e(x,y,z)，则带入有。6分。7分所以体积取到最大值时，。8分以a为坐标原点，ab、ad、ap所在直线为轴建系，则a(0,0,0)，d(0,1,0)，b(1,0,0)，e()，。9分面ade的法向量可取面bde的法向量可取。11分，即为二面角a-de-b的余弦值 。12分18、（12分）（1）的焦点f(1，0),。1分，代入抛物线方程，有。2分。3分