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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 空间几何体的表面积和体积学案【学习目标】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式【重点难点】公式及应用公式解决问题【知识梳理】1、多面体的侧面积和表面积名称条件侧面积表面积直棱柱高为h，底面多边形的周长为c ch两底面面积正棱锥底面周长为c，斜高为h ch底面面积正棱台上底面周长为c，下底面周长为c，斜高为h (cc)h两底面面积2.旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l) 2r(lr)圆锥(底面半径r，母线长l) r(lr)圆台(上、下底面半径分别为r1，r2，母线长l) (r1r2)l(rr)球(半径为r) 4r23.空间几何体的体积(h为高，s为下底面积，s为上底面积)(1)v柱体sh. (2)v锥体sh. (3)v台体h(ss) (4)v球r3(球半径是r)【自我检测】1、已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()a.b.c.d.2、正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()a48(3) b48(32) c24() d1443侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()a.a2 b.a2、 c.a2 d.a24某几何体的三视图如图721所示，则该几何体的体积为()图721a. b. c200 d240【合作探究】例1、某三棱锥的三视图如图722所示，该三棱锥的表面积是()722【变式】1、已知某几何体的三视图如图726所示，则该几何体的体积为() 图726正四面体abcd的棱长为a，则它的外接球的体积为 例3、已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_【变式1】平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()【变式2】(2013课标全国卷)如图7212，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3【总结】【达标检测】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_ 图1 图2 图3 图42、如图2所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为()a. b.c. d.3、某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积是 4、一几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()a2009b20018c1409 d14018某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .6(2014临沂一
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